已知：如圖，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求證：AB∥GF．
分析：根據(jù)垂直的定義求得∠ADB=∠EFC=90°；然后由直角三角形的性質(zhì)、余角的定義推知同位角∠B=∠GFC，所以易證AB∥GF．
解答：證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），
∴∠ADB=∠EFC=90°（垂直的定義），
∴∠B=90°-∠1（直角三角形兩銳角互余），
∠GFC=90°-∠2（互余的定義），
∵∠1=∠2　　�。ㄒ阎�，
∴∠B=∠GFC　　（等角的余角相等），
∴AB∥GF　　（同位角相等，兩直線(xiàn)平行）．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了平行線(xiàn)的判定、余角和補(bǔ)角以直角三角形的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是利用易證條件“∠1=∠2”來(lái)推知同位角“∠B=∠GFC”．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

27、已知：如圖，AD∥BC，ED∥BF，且AF=CE．
求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

25、已知，如圖，AD∥BC，∠1=∠2，∠A=120°，且BD⊥CD，求∠C的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，AD=BC，AC=BD．試判斷OD、OC的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知，如圖，AD∥BC，∠A=90°，AD=BE，∠EDC=∠ECD，請(qǐng)你說(shuō)明下列結(jié)論成立的理由：（1）△AED≌△BCE，（2）AB=AD+BC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

根據(jù)題意填空：
已知，如圖，AD∥BC，∠BAD=∠BCD，求證：AB∥CD．
證明：∵AD∥BC（已知）
∴∠1=
∠2（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
∠2（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

又∵∠BAD=∠BCD （ 已知 ）
∴∠BAD-∠1=∠BCD-∠2
（等式的性質(zhì)）
（等式的性質(zhì)）

即：∠3=∠4
∴
AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）
AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）
．

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