Question

如圖，已知長方形的每個(gè)角都是直角，將長方形ABCD沿EF折疊后點(diǎn)B恰好落在CD邊上的點(diǎn)H處，且∠CHE＝40 º．

（1）求∠HFA的度數(shù)；（2）求∠HEF的度數(shù)．

 

Answer 1

【答案】

（1）130°；（2）65°

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠CHF=∠HFA，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠EHF=∠B=90°，由∠CHE＝40 º，可求得∠CHF的度數(shù)，即可求得結(jié)果；

（2）先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠HEC的度數(shù)，再根據(jù)折疊的性質(zhì)求解即可.

（1）∵DC∥AB

∴∠CHF=∠HFA     

由折疊后可知，∠EHF=∠B=90° 

∵∠CHE＝40 º，

∴∠CHF=∠EHF+∠CHE ="90°+40" º＝130°             

∴∠HFA=∠CHF＝130°；

（2）在⊿CHE中，

∵∠CHE＋∠C＋∠HEC＝180°

∴∠HEC=180°－(∠CHE＋∠C) ＝180°－(90°+40°) ＝50°

由折疊可知：∠HEF＝∠BEF  

∴∠HEF =(180°－∠HEC)=(180°－50 º)＝65°.

考點(diǎn)：折疊的性質(zhì)，勾股定理

點(diǎn)評：解題的關(guān)鍵是熟練掌握折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，即對應(yīng)角相等，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)點(diǎn)的連線段被折痕垂直平分．