【題目】如圖，在△ABC中，AC=5，AB=3．

（1）利用尺規(guī)在AC上找到一點(diǎn)D，使得DA=DC（保留作圖痕跡，不寫作法）．
（2）連接DB，若DA=DC=DB，試判斷△ABC的形狀，說明理由，并求出△ABC的面積．

【答案】
（1）解：如圖所示：D點(diǎn)即為所求


（2）解：∵DA=DC=DB，

∴∠A=∠ABD，∠C=∠CBD，

∵∠A+∠C+∠ABD+∠CBD=180°，

∴∠A+∠C=90°，

∴△ABC是直角三角形，

∵AC=5，AB=3，

∴BC=4，

∴△ABC的面積為： ×3×4=6


【解析】（1）根據(jù)已知可知作線段AC的垂直平分線，即可得出AC的中點(diǎn)D。
（2）先由等腰三角形的性質(zhì)得出∠A=∠ABD，∠C=∠CBD，再由三角形的內(nèi)角和定理，去證明△ABC是直角三角形，即可求出△ABC的面積。
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用三角形的面積和線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握三角形的面積=1/2×底×高；垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等即可以解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c交x軸于點(diǎn)A（﹣3，0）和點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C（0，3）．

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)P在拋物線上，且S△AOP=4S△BOC ， 求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖b，設(shè)點(diǎn)Q是線段AC上的一動點(diǎn)，作DQ⊥x軸，交拋物線于點(diǎn)D，求線段DQ長度的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】矩形ABCD中，BC=3，AB=8，E、F為AB、CD邊上的中點(diǎn)，如圖1，A在原點(diǎn)處，點(diǎn)B在y軸正半軸上，點(diǎn)C在第一象限，若點(diǎn)A從原點(diǎn)出發(fā)，沿x軸向右以每秒1個單位長度的速度運(yùn)動，則點(diǎn)B隨之沿y軸下滑，并帶動矩形ABCD在平面上滑動，如圖2，設(shè)運(yùn)動時間表示為t秒，當(dāng)B到達(dá)原點(diǎn)時停止運(yùn)動．

（1）當(dāng)t=0時，求點(diǎn)F的坐標(biāo)及FA的長度；
（2）當(dāng)t=4時，求OE的長及∠BAO的大小；
（3）求從t=0到t=4這一時段點(diǎn)E運(yùn)動路線的長；
（4）當(dāng)以點(diǎn)F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓與坐標(biāo)軸相切時，求t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)校“百變魔方”社團(tuán)準(zhǔn)備購買、兩種魔方，已知購買個種魔方和個種魔方共需元，又知購買個種魔方所需款數(shù)和購買個種魔方所需款數(shù)相同.

(1)求這兩種魔方的單價；

(2)結(jié)合社員們的需求,社團(tuán)決定購買、兩種魔方共個.某商店有兩種優(yōu)惠活動，如圖所示。請根據(jù)以上信息，如何購買可以使兩種優(yōu)惠方案一致.

⑶當(dāng)購買種魔方個時該如何花費(fèi)才能使得所花錢數(shù)最少.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圖a是一個長為、寬為的長方形（其中>）, 沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形, 然后按圖的形狀拼成一個正方形，

(1)①請你用兩種不同的方法表示圖中的陰影部分的面積 ； ；

②請寫出代數(shù)式：，，之間的關(guān)系： ；

（2）若，求：的值；

（3）已知，求： 的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C1：y=ax2+bx﹣ （a≠0）經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）和B（﹣3，0）．
（1）求拋物線C1的解析式，并寫出其頂點(diǎn)C的坐標(biāo)．
（2）如圖1，把拋物線C1沿著直線AC方向平移到某處時得到拋物線C2 ， 此時點(diǎn)A，C分別平移到點(diǎn)D，E處．設(shè)點(diǎn)F在拋物線C1上且在x軸的上方，若△DEF是以EF為底的等腰直角三角形，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．

（3）如圖2，在（2）的條件下，設(shè)點(diǎn)M是線段BC上一動點(diǎn)，EN⊥EM交直線BF于點(diǎn)N，點(diǎn)P為線段MN的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M從點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動時：①tan∠ENM的值如何變化？請說明理由；②點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)C時，直接寫出點(diǎn)P經(jīng)過的路線長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2017年懷柔區(qū)中考體育加試女子800米耐力測試中，同時起跑的李麗和吳梅所跑的路程米與所用時間秒之間的函數(shù)圖象分別為線段OA和折線下列說法正確的是

A. 李麗的速度隨時間的增大而增大

B. 吳梅的平均速度比李麗的平均速度大

C. 在起跑后180秒時，兩人相遇

D. 在起跑后50秒時，吳梅在李麗的前面

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三角形紙片ABC中，∠A=65°，∠B=75°，將∠C沿DE對折，使點(diǎn)C落在ΔABC外的點(diǎn)處，若∠1=20°，則∠2的度數(shù)為( )

A. 80°B. 90°

C. 100°D. 110°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點(diǎn)E，若BF=12，AB=10，則AE的長為（ ）

A．16 B．15 C．14 D．13

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