Question

某水果店出售一種水果，每只定價(jià)20元時(shí)，每周可賣出300只．試銷發(fā)現(xiàn)：

（1）每只水果每降價(jià)1元，每周可多賣出25只．設(shè)現(xiàn)在定價(jià)每只x元（x<20），一周銷售收入為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為 ；

（2）每只水果每漲價(jià)1元，每周將少賣出10只，如何定價(jià)，才能使一周銷售收入最多？

（3）根據(jù)以上信息，你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)如何定價(jià)才能使一周銷售收入最多？

Answer 1

（1）W=-25x2+800x；（2）定價(jià)為25元時(shí)，一周銷售收入最多為6250元；（3）∴當(dāng)定價(jià)為16元時(shí)，才能使一周銷售收入最多．

【解析】

試題分析：（1）設(shè)銷售收入為W元，售價(jià)為x元，根據(jù)銷售收入=售價(jià)×數(shù)量就可以表示出W與x之間案的關(guān)系式；

（2）設(shè)銷售收入為M元，售價(jià)為a元，根據(jù)銷售收入=售價(jià)×數(shù)量就可以表示出M與a之間案的關(guān)系式，由函數(shù)的性質(zhì)就可以得出結(jié)論；

（3）根據(jù)（1）、（2）的結(jié)論進(jìn)行比較就可以求出結(jié)論．

試題解析：（1）設(shè)銷售收入為W元，售價(jià)為x元，由題意，得

W=x[（20-x）×25+300]，

W=-25x2+800x；

（2）設(shè)銷售收入為M元，售價(jià)為a元，由題意，得

M=a[300-（a-20）×10]，

M=-10（a-25）2+6250

∴a=-10＜0，

∴a=25時(shí)，M最大=6250，

∴定價(jià)為25元時(shí)，一周銷售收入最多為6250元；

（3）∵6400＞6250，

∴當(dāng)定價(jià)為16元時(shí)，才能使一周銷售收入最多．

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：二次函數(shù) 定義：
一般地，如果（a，b，c是常數(shù)，a≠0），那么y叫做x 的二次函數(shù)。
①所謂二次函數(shù)就是說自變量最高次數(shù)是2;
②二次函數(shù)（a≠0）中x、y是變量，a，b，c是常數(shù)，自變量x 的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，b和c可以是任意實(shí)數(shù)，a是不等于0的實(shí)數(shù)，因?yàn)閍=0時(shí)，變?yōu)閥=bx+c若b≠0,則y=bx+c是一次函數(shù)，若b=0，則y=c是一個(gè)常數(shù)函數(shù)。
③二次函數(shù)（a≠0）與一元二次方程（a≠0）有密切聯(lián)系，如果將變量y換成一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)二次函數(shù)就是一個(gè)一元二次函數(shù)。 二次函數(shù)的解析式有三種形式：
（1）一般式：（a，b，c是常數(shù)，a≠0）；
（2）頂點(diǎn)式： （a，h，k是常數(shù)，a≠0）
（3）當(dāng)拋物線與x軸有交點(diǎn)時(shí)，即對(duì)應(yīng)二次好方程有實(shí)根x₁和x₂存在時(shí)，根據(jù)二次三項(xiàng)式的分解因式，二次函數(shù)可轉(zhuǎn)化為兩根式。如果沒有交點(diǎn)，則不能這樣表示。

二次函數(shù)的一般形式的結(jié)構(gòu)特征：
①函數(shù)的關(guān)系式是整式；
②自變量的最高次數(shù)是2；
③二次項(xiàng)系數(shù)不等于零。 二次函數(shù)的判定：
二次函數(shù)的一般形式中等號(hào)右邊是關(guān)于自變量x的二次三項(xiàng)式；
當(dāng)b=0，c=0時(shí)，y=ax²是特殊的二次函數(shù)；
判斷一個(gè)函數(shù)是不是二次函數(shù)，在關(guān)系式是整式的前提下，如果把關(guān)系式化簡整理（去括號(hào)、合并同類項(xiàng)）后，能寫成（a≠0）的形式，那么這個(gè)函數(shù)就是二次函數(shù)，否則就不是。 試題屬性

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