(2013年四川綿陽4分)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,給出下列結(jié)論:

①2a+b>0;②b>a>c;③若﹣1<m<n<1,則m+n<;④3|a|+|c|<2|b|.

其中正確的結(jié)論是    (寫出你認為正確的所有結(jié)論序號).

 

 

【答案】

①③④。

【解析】∵拋物線開口向下,∴a<0�!�2a<0。

∵對稱軸x=>1,﹣b<2a,∴2a+b>0。故選項①正確。

∵﹣b<2a,∴b>﹣2a>0>a,

取符合“開口向下,與x軸的一個交點的橫坐標在0與1之間,對稱軸在直線x=1右側(cè)”的特點的一函數(shù),如

,得。

。

時,a>c,a<c,a= c都有可能。故②選項錯誤。

∵﹣1<m<n<1,﹣2<m+n<2,

∴拋物線對稱軸為:x==>1,>2,m+n<。故選項③正確。

當x=1時,a+b+c>0,2a+b>0,3a+2b+c>0,∴3a+c>﹣2b�!喋�3a﹣c<2b。

∵a<0,b>0,c<0,∴3|a|+|c|=﹣3a﹣c<2b=2|b|。故④選項正確。

綜上所述,正確的結(jié)論是①③④。

考點:二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,特殊元素法和反證法的應(yīng)用。

 

練習冊系列答案
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(2013年四川綿陽12分)如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的頂點C的坐標為(0,﹣2),交x軸于A、B兩點,其中A(﹣1,0),直線l:x=m(m>1)與x軸交于D.

(1)求二次函數(shù)的解析式和B的坐標;

(2)在直線l上找點P(P在第一象限),使得以P、D、B為頂點的三角形與以B、C、O為頂點的三角形相似,求點P的坐標(用含m的代數(shù)式表示);

(3)在(2)成立的條件下,在拋物線上是否存在第一象限內(nèi)的點Q,使△BPQ是以P為直角頂點的等腰直角三角形?如果存在,請求出點Q的坐標;如果不存在,請說明理由.

 

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(2013年四川綿陽12分)“低碳生活,綠色出行”,自行車正逐漸成為人們喜愛的交通工具.某運動商城的自行車銷售量自2013年起逐月增加,據(jù)統(tǒng)計,該商城1月份銷售自行車64輛,3月份銷售了100輛.

(1)若該商城前4個月的自行車銷量的月平均增長率相同,問該商城4月份賣出多少輛自行車?

(2)考慮到自行車需求不斷增加,該商城準備投入3萬元再購進一批兩種規(guī)格的自行車,已知A型車的進價為500元/輛,售價為700元/輛,B型車進價為1000元/輛,售價為1300元/輛.根據(jù)銷售經(jīng)驗,A型車不少于B型車的2倍,但不超過B型車的2.8倍.假設(shè)所進車輛全部售完,為使利潤最大,該商城應(yīng)如何進貨?

 

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(2013年四川綿陽12分)如圖,已知矩形OABC中,OA=2,AB=4,雙曲線(k>0)與矩形兩邊AB、BC分別交于E、F.

(1)若E是AB的中點,求F點的坐標;

(2)若將△BEF沿直線EF對折,B點落在x軸上的D點,作EG⊥OC,垂足為G,證明△EGD∽△DCF,并求k的值.

 

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(2013年四川綿陽12分)如圖,AB是⊙O的直徑,C是半圓O上的一點,AC平分∠DAB,AD⊥CD,垂足為D,AD交⊙O于E,連接CE.

(1)判斷CD與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

(2)若E是的中點,⊙O的半徑為1,求圖中陰影部分的面積.

 

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(2013年四川綿陽12分)為了從甲、乙兩名選手中選拔一個參加射擊比賽,現(xiàn)對他們進行一次測驗,兩個人在相同條件下各射靶10次,為了比較兩人的成績,制作了如下統(tǒng)計圖表:

 甲、乙射擊成績統(tǒng)計表

 

平均數(shù)

中位數(shù)

方差

命中10環(huán)的次數(shù)

7

    

    

0

    

    

    

1

甲、乙射擊成績折線圖

(1)請補全上述圖表(請直接在表中填空和補全折線圖);

(2)如果規(guī)定成績較穩(wěn)定者勝出,你認為誰應(yīng)勝出?說明你的理由;

(3)如果希望(2)中的另一名選手勝出,根據(jù)圖表中的信息,應(yīng)該制定怎樣的評判規(guī)則?為什么?

 

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