Question

（2006•天門(mén)）直線l的解析式為y=x+8，與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，P是x軸上一點(diǎn)，以P為圓心的圓與直線l相切于B點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)及⊙P的半徑R；
（2）若⊙P以每秒個(gè)單位沿x軸向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)⊙P的半徑以每秒個(gè)單位變小，設(shè)⊙P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，且⊙P始終與直線l有交點(diǎn)，試求t的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)題意畫(huà)出圖形，利用切線的性質(zhì)和勾股定理解答；
（2）根據(jù)變化過(guò)程設(shè)出未知量，列不等式計(jì)算．
解答：解：（1）如圖所示，設(shè)半徑為r，由于圓與直線l相切于B點(diǎn)，所以根據(jù)勾股定理，OP²=r²-8²，故OP=；根據(jù)射影定理，OB²=OA•OP，即8²=•，解得r=10．OP==6．P點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0）．


（2）根據(jù)勾股定理，AB==，
根據(jù)題意得：（+6-）²-（10-t）²≤，整理得t²-10t≤0，
解得0秒≤t≤10秒．
點(diǎn)評(píng)：此題是一道一次函數(shù)與圓相結(jié)合的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，重在考查分析能力，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度．