Question

某班學生的社會實踐課，他們走到某地看到前方不遠處有幢大 樓頂部有廣告牌CD（如圖）．下面是兩位同學的一段對話：甲：我站在A處看大樓頂端點D的仰角為30°．乙：我站在B處看廣告牌頂端點C的仰角為45°．甲：我們的身高都是1.60米．乙：我們相距14米，我到大樓的距離為31米．請你根據兩位同學的對話，求這幢大樓的高DH和這塊廣告牌CD的高度．（≈1.732，計算結果保留一位小數）

Answer 1

解：在Rt△DME中，tan∠DME=，
∴DE=45×=15×1.732≈25.98 （米），
∴DH=25.98+1.6≈27.6 （米），
在Rt△CNE中，∠CNE=45°，
則NE=CE=31（米），
∴CD=CE-DE=31-25.98≈5.0（米）．
答：樓高DH為27.6米，廣告牌CD的高度為5.0米．
分析：首先分析圖形：根據題意構造直角三角形Rt△DME與Rt△CNE，分別求出DE，CE的長度，然后根據EH=1.60可求出DH的長度，繼而求出CD的長度．
點評：本題考查了解直角三角形的應用，要求學生借助仰角關系構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數解直角三角形．