如圖所示，在梯形ABCD中，AB∥CD且AB＞CD，M、N分別是CD和AB的中點，且MN⊥AB，試說明梯形ABCD是等腰梯形．

答案：略
解析：

過點M分別作ME∥AD，MF∥CB交AB于E、F兩點，則四邊形AEMD與FBCM均為平行四邊形，則有：AE=DM，BF=MC，ME=AD，MF=CB．又M、N是DC、AB的中點，則DM=MC，AN=BN．所以AN－AE=BN－BF，即EN=NF．又MN⊥EF所以MN是EF的中垂線，ME=MF，即AD=CB．所以梯形ABCD是等腰梯形．


提示：

要說明梯形ABCD是等腰梯形，只需AD=BC即可，設(shè)法平移AD、BC，使它們在同一個三角形中．所以可以過點M分別作AD、BC的平行．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=8，∠B=60°，連接AC．
（1）求cos∠ACB的值；
（2）若E、F分別是AB、DC的中點，連接EF，求線段EF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=AB=6，BC=14，點M是線段BC上一定點，且MC=8．動點P從C點出發(fā)沿C?D?A?B的路線運(yùn)動，運(yùn)動到點B停止．在點P的運(yùn)動過程中，使△PMC為等腰三角形的點P有
 
個．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=AB=6，BC=14，點M是線段BC上一定點，且MC=8．動點P從C點出發(fā)沿C→D→A→B的路線運(yùn)動，運(yùn)動到點B停止．在點P的運(yùn)動過程中，使△PMC為等腰三角形的點P有幾個？并求出相應(yīng)等腰三角形的腰長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在梯形ABCD中，已知AB∥CD，AD⊥DB，AD=DC=CB，AB=4，DO垂直于AB．則腰長是
 
．若P是梯形的對稱軸L上的點，那么使△PDB為等腰三角形的點有
 
個．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在梯形ABCD中，AB∥DC，EF是梯形的中位線，AC交EF于G，BD交EF于H，以下說法錯誤的是（　�。�

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