如圖所示,點A、B分別為兩個村莊,AB、BC、CD為公路,BD為農(nóng)田,AD為河寬,且CD與AD互相垂直.經(jīng)測量得AB=4數(shù)學公式千米,BC=10千米,CE=6千米,∠BDC=45°,∠ABD=15°.
(1)求出河寬AD(結(jié)果保留根號);
(2)求出公路CD的長.

解:作BF⊥AF,BG⊥CD,
(1)則∠BAF=60°,∴BF=ABsin60°=6,AF=ABcos60°=2,
∠BDA=90°-∠BDC=45°,
∴DF=BFtan45°=6,
∴AD=6-2

(2)∵BG∥DF,BF∥GD,AD⊥CD,
四邊形BFDG為矩形,
又∠BDC=45°,
∴四邊形BFDG為正方形,
∴BG=DF=6,BF=DG=6,
在Rt△BCG中,BC=10,BG=6,
CG==8,
∴CD長度為6+8=14.
分析:(1)分別作BF⊥AF,BG⊥CD,解直角△ABF可求得AF、BF,解直角△BDF可求得DF的長,根據(jù)AF、DF可以求得AD的長;
(2)易證四邊形BFDG為矩形,則DG=BF,在直角△BCG中,根據(jù)勾股定理即可求得CG的長,根據(jù)CG、DG即可求CD的長.
點評:本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用,特殊角的三角函數(shù)值的計算,三角函數(shù)在直角三角形中的運用.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖所示,點E,F(xiàn)分別是線段AC,BC的中點,若EF=2.5厘米,求線段AB的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

3、如圖所示,點M,N分別是正八邊形相鄰兩邊AB,BC上的點,且AM=BN,則∠MON=
45
度.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,點D、E分別是AB、AC的中點,點F、G分別為BD、CE的中點,若FG=6,則DE+BC=
 
,BC=
 

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖所示,點E,F(xiàn)分別是矩形ABCD的邊AB,BC的中點,連接AF,EC交于點G,則
S四邊形BFGE
S四邊形AGCD
=
1
4
1
4

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科目:初中數(shù)學 來源:《第24章 圓》2009年單元測試卷(解析版) 題型:填空題

如圖所示,點M,N分別是正八邊形相鄰兩邊AB,BC上的點,且AM=BN,則∠MON=    度.

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