Question

在等邊三角形所在平面內(nèi)有一點(diǎn)P，使得△PBC、△PAC、△PAB都是等腰三角形，則具有該性質(zhì)的點(diǎn)有

1. A.
   1個(gè)
2. B.
   7個(gè)
3. C.
   10個(gè)
4. D.
   無數(shù)個(gè)

Answer 1

C
分析：過B點(diǎn)作△ABC的中垂線，可知在三角形內(nèi)有一點(diǎn)P滿足△PBC、△PAC、△PAB都是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可以做兩個(gè)圓，圓B和圓A，從而可以得出一條中垂線上有四個(gè)點(diǎn)滿足△PBC、△PAC、△PAB都是等腰三角形，而三角形內(nèi)部的一點(diǎn)是重合的，所以可以得出共有10個(gè)點(diǎn)．
解答：作三邊的中垂線，交點(diǎn)P肯定是其中之一，以B為圓心，BA為半徑畫圓，交AC的中垂線于P₁、P₂兩點(diǎn)，作△P₂AB、△P₂BC、△P₂AC，它們也都是等腰三角形，因此P₁、P₂是具有題目所說的性質(zhì)的點(diǎn)；
以A為圓心，BA為半徑畫圓，交AC的中垂線于點(diǎn)P₃、P₃也必具有題目所說的性質(zhì)．
依此類推，在△ABC的其余兩條中垂線上也存在這樣性質(zhì)的點(diǎn)，所以這些點(diǎn)一共有：
3×3+1=10個(gè)．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及同學(xué)們對(duì)圖形的整體理解，三角形中任意兩條邊相等就是等腰三角形．