Question

如圖，ABCD是一張邊長(zhǎng)為4cm的正方形紙片，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點(diǎn)，沿過(guò)點(diǎn)D的折痕將A 角翻折，使得點(diǎn)A落在EF上的點(diǎn)A′處，折痕交AE于點(diǎn)G，則EG=

 

cm．

Answer 1

分析：由ABCD是一張邊長(zhǎng)為4cm的正方形紙片，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點(diǎn)，可得AE=DF=2cm，EF=AD=4cm，由翻折可得AG=A′G，AD=A′D，在Rt△DFA′與Rt△A′EG中，利用勾股定理可求得答案．

解答：解：∵ABCD是一張邊長(zhǎng)為4cm的正方形紙片，E、F分別為AB，CD的中點(diǎn)，
∴AE=DF=2cm，EF=AD=4cm，
DG為折痕，
∴AG=A′G，AD=A′D，
Rt△DFA′中，A′F=

A′D2-DF2

=

42-22

=2

3

，
∴A′E=4-2

3

，
Rt△A′EG中，設(shè)EG=x，則A′G=AG=2-x，
∴x=

AG2-A′E2

=

(2-x)2-(4-2 3 )2

，
解得x=4

3

-6．
故答案為：4

3

-6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)及圖形的翻折問(wèn)題；利用相關(guān)知識(shí)找出等量關(guān)系，兩次利用勾股定理是正確解答本題的關(guān)鍵．