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20.如圖,6個形狀、大小完全相同的菱形組成網(wǎng)格,菱形的頂點稱為格點,已知菱形的一個角(∠O)為60°,A,B,C都在格點上,則tan∠ABC的值是( �。�
A.1B.3C.33D.32

分析 如圖,連接EA、EC,先證明∠AEC=90°,E、C、B共線,再根據(jù)tan∠ABC=AEEB,求出AE、EB即可解決問題.

解答 解:如圖,連接EA,EC,
設菱形的邊長為a,由題意得∠AEF=30°,∠BEF=60°,AE=3a,EB=2a,
∴∠AEC=90°,
∵∠ACE=∠ACG=∠BCG=60°,
∴∠ECB=180°,
∴E、C、B共線,
在Rt△AEB中,tan∠ABC=AEEB=3a2a=32
故選D.

點評 本題考查菱形的性質,三角函數(shù)、特殊三角形邊角關系等知識,解題的關鍵是添加輔助線構造直角三角形解決問題,屬于中考�?碱}型.

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