Question

（2002•蘇州）已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)y=kx-1的圖象都經(jīng)過點(diǎn)P（m，-3m）．
（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)和這個(gè)一次函數(shù)的解析式；
（2）若點(diǎn)M（a，y₁）和點(diǎn)N（a+1，y₂）都在這個(gè)一次函數(shù)的圖象上．試通過計(jì)算或利用一次函數(shù)的性質(zhì)，說明y₁大于y₂．

Answer 1

【答案】分析：（1）將點(diǎn)P（m，-3m）代入反比例函數(shù)解析式可得m=1；故P的坐標(biāo)（1，-3）；再將點(diǎn)P（1，-3）代入一次函數(shù)解析式可得：-3=k-1；故k=-2；故一次函數(shù)的解析式為y=-2x-1；
（2）將MN的值代入一次函數(shù)解析式可得y₁=-2a-1，y₂=-2（a+1）-1=-2a-3，做差可得y₁-y₂=-2a-1-（-2a-3），由a的值判斷可得y₁大于y₂．
解答：解：（1）將點(diǎn)P（m，-3m）代入反比例函數(shù)解析式可得：-3m=-3；即m=1，故P的坐標(biāo)（1，-3），
將點(diǎn)P（1，-3）代入一次函數(shù)解析式可得：-3=k-1，故k=-2，
故一次函數(shù)的解析式為y=-2x-1；

（2）∵M(jìn)、N都在y=-2x-1上，
∴y₁=-2a-1，y₂=-2（a+1）-1=-2a-3，
∴y₁-y₂=-2a-1-（-2a-3）=-1+3=2＞0，
∴y₁＞y₂．
點(diǎn)評(píng)：此題綜合考查了反比例函數(shù)，正比例函數(shù)等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)．此題難度稍大，綜合性比較強(qiáng)，注意對各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的靈活應(yīng)用．