Question

20、（1）如圖，BD與CD分別平分∠ABC和∠ACB，已知∠BDC=130°，求∠A的度數(shù)．
（2）將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的短直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊重合，求∠1的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出∠DBC與∠DCB的度數(shù)的和，再根據(jù)角平分線的定義求出∠ABC與∠ACB的和，然后再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理解答；
（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出∠2=45°，再根據(jù)對頂角相等求出∠3=∠2，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和計算即可．

解答：解：（1）在△BDC中，∵∠BDC=130°，
∴∠DBC+∠BCD=50°，…（2分）
又∵BD與CD分別平分∠ABC和∠ACB，
∴∠ABC+∠ACB=100°，…（4分）
∴∠A=180°-100°=80°；…（6分）

（2）如圖，∠2=90°-45°=45°（直角三角形兩銳角互余），
∴∠3=∠2=45°，
∴∠1=∠3+30°=45°+30°=75°．
故答案為：（1）80°，（2）75°．

點評：本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，是基礎(chǔ)題，比較簡單．