Question

如圖，△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，則下列結(jié)論：①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③．④三角形ADE與梯形DECB的面積比為1:4，其中正確的有【    】

（A）3個          （B）2個       （C）1個          （D）0個

Answer 1

A

解析試題分析：由點D、E分別是AB、AC的中點根據(jù)三角形的中位線定理可得DE∥BC，BC=2DE，即可證得△ADE∽△ABC，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)依次分析即可.
∵點D、E分別是AB、AC的中點
∴DE∥BC，BC=2DE
∴△ADE∽△ABC
∴，△ADE與△ABC的面積比為1:2
∴三角形ADE與梯形DECB的面積比為1:3
所以①、②、③正確，故選A.
考點：三角形的中位線定理，相似三角形的判定和性質(zhì)
點評：解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半；相似三角形的面積比等于相似比的平方.