Question

如果

x2+y2

為正整數(shù)，則在下面的四組值中，x和y只能�。ā　。�

A．x=25530，y=29464	B．x=37615，y=26855
C．x=15123，y=32477	D．x=28326，y=28614

Answer 1

解法1：A、∵

255302+294642

=38986，∴本選項(xiàng)正確；
B、∵

376152+268552

≈46217.74，∴本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、∵x²+y²的個(gè)位數(shù)字是3²+7²的個(gè)位數(shù)字為8，而8不可能是一個(gè)完全平方數(shù)的個(gè)位數(shù)字，∴本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、∵x²+y²的個(gè)位數(shù)字是6²+4²的個(gè)位數(shù)字為2，而2不可能是一個(gè)完全平方數(shù)的個(gè)位數(shù)字，∴本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
解法2：原式是一個(gè)直角三角形的斜邊（正整數(shù)），勾股定理的勾股數(shù)，
那么x、y除以最大公約數(shù)后為一奇一偶，
A、除以最大公約數(shù)2后分別為12765、14732一奇一偶符合條件；
B、C本身為兩個(gè)奇數(shù)，不符合題意；
D、除以最大公約數(shù)6后分別為4721、4769兩個(gè)奇數(shù)，不符合題意，
只有A正確．
故選A．