【題目】如圖，線段AB＝a，點(diǎn)P是AB中垂線MN上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線CD∥AB．若在直線CD上存在點(diǎn)Q使得△ABQ為等腰三角形，且滿足條件的點(diǎn)Q有且只有3個(gè)，則PM的長(zhǎng)為_____．

【答案】a或a

【解析】

分兩種情況進(jìn)行討論，畫出圖形，依據(jù)點(diǎn)G在直線CD 上，AB＝a，△GAB是等腰三角形的點(diǎn)G有且只有3個(gè)，即可得到PM的長(zhǎng)．

如圖所示，分別以A，B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，

①當(dāng)直線CD經(jīng)過(guò)兩弧的交點(diǎn)時(shí)，直線CD與兩弧共有3個(gè)交點(diǎn)G1，G2，G3，

此時(shí)滿足△GAB是等腰三角形的點(diǎn)G有且只有3個(gè)，△PAB是等邊三角形，

∴PM＝a；

②當(dāng)直線CD與兩弧均相切時(shí)，直線CD與兩弧、直線MN共有3個(gè)交點(diǎn)G1，G2，G3，

此時(shí)滿足△GAB是等腰三角形的點(diǎn)G有且只有3個(gè)，

∴PM＝AG1＝AB＝a，

故答案為：a或a．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

（1）求m的取值范圍；

（2）若，是一元二次方程的兩個(gè)根，且，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】直線與反比例函數(shù)（＞0）的圖象分別交于點(diǎn) A（，4）和點(diǎn)B（8，），與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)C和點(diǎn)D．

（1）求直線AB的解析式；

（2）觀察圖象，當(dāng)時(shí)，直接寫出的解集；

（3）若點(diǎn)P是軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△COD與△ADP相似時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，已知拋物線的頂點(diǎn)為A（2，1），且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點(diǎn)C在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)D在拋物線上，且以O(shè)、C、D、B四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求D點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）連接OA、AB，如圖2，在x軸下方的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△OBP與△OAB相似？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點(diǎn)A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，拋物線的解析式為y=x2﹣6x﹣16，AB為半圓的直徑，則這個(gè)“果圓”被y軸截得的線段CD的長(zhǎng)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E．點(diǎn)P是劣弧上任一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，D重合），CP交AB于點(diǎn)M，AP與CD的延長(zhǎng)相交于點(diǎn)F．

（1）設(shè)∠CPF＝α，∠BDC＝β，求證：α＝β+90°；

（2）若OE＝BE，設(shè)tan∠AFC＝x，．①求∠APC的度數(shù)；

②求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式及自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABO的直角邊OB在x軸上，OB＝2，AB＝1，將Rt△ABO繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△CDO，拋物線y＝﹣+bx+c經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)A，C的坐標(biāo)；

（2）求二次函數(shù)的解析式；

（3）連接AC，點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，直線OP把△AOC的周長(zhǎng)分成相等的兩部分，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，,,為邊的高，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在第一象限，若從原點(diǎn)出發(fā)，沿軸向右以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)隨之沿軸下滑，并帶動(dòng)在平面內(nèi)滑動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，當(dāng)到達(dá)原點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)

（1）連接，線段的長(zhǎng)隨的變化而變化，當(dāng)最大時(shí)，______.

（2）當(dāng)的邊與坐標(biāo)軸平行時(shí)，______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本價(jià).據(jù)試銷發(fā)現(xiàn)，月銷量（千克）與銷售單價(jià)（元）符合一次函數(shù).若該商店獲得的月銷售利潤(rùn)為元，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

（1）請(qǐng)寫出月銷售利潤(rùn)與銷售單價(jià)之間的關(guān)系式（關(guān)系式化為一般式）；

（2）在使顧客獲得實(shí)惠的條件下，要使月銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

（3）若獲利不高于，那么銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，月銷售利潤(rùn)達(dá)到最大？

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