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【題目】已知二次函數y＝x2﹣4x+3．

（1）求該二次函數與x軸的交點坐標和頂點；

（2）在所給坐標系中畫出該二次函數的大致圖象，并寫出當y＜0時，x的取值范圍．

【答案】（1）二次函數與x軸的交點坐標為（1，0）（3，0），拋物線的頂點坐標為（2，﹣1）；

（2）圖見詳解；當y＜0時，1＜x＜3．

【解析】

（1）令y=0，可求出x的值，即為與x軸的交點坐標；將二次函數化為頂點式即可得出頂點坐標

（2）根據與x軸的交點坐標，頂點坐標，與y軸的交點即可畫出圖像，再根據圖像信息即可得出x的取值范圍.

（1）當y＝0時，x2﹣4x+3＝0，解得x1＝1，x2＝3，

所以該二次函數與x軸的交點坐標為（1，0）（3，0）；

因為y＝x2﹣4x+3＝x2﹣4x+4﹣1＝（x﹣2）2﹣1，

所以拋物線的頂點坐標為（2，﹣1）；

（2）函數圖象如圖：

由圖象可知，當y＜0時，1＜x＜3．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，是一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞的上沿是拋物線形狀，當水面的寬度為10m時，橋洞與水面

的最大距離是5m．

（1）經過討論，同學們得出三種建立平面直角坐標系的方案（如下圖）

你選擇的方案是_____（填方案一，方案二，或方案三），則B點坐標是______，求出你所選方案中的拋物線的表達式；

（2）因為上游水庫泄洪，水面寬度變?yōu)?/span>6m，求水面上漲的高度．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點P是弧AB所對弦AB上一動點，過點P作PC⊥AB交AB于點P，作射線AC交弧AB于點D．已知AB＝6cm，PC＝1cm，設A，P兩點間的距離為xcm，A，D兩點間的距離為ycm．（當點P與點A重合時，y的值為0）

小平根據學習函數的經驗，分別對函數y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究．

下面是小平的探究過程，請補充完整：

（1）按照下表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量，分別得到了y與x的幾組對應值；

x/cm

0

1

2

3

4

5

6

y1/cm

0

4.24

5.37

m

5.82

5.88

5.92

經測量m的值是　 　（保留一位小數）．

（2）在同一平面直角坐標系xOy中，描出補全后的表中各組數值所對應的點（x，y），并畫出函數y的圖象；

（3）結合函數圖象，解決問題：當∠PAC＝30°，AD的長度約為　 　cm．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，AC、BD交于點O，AD＝15，AO＝12．動點P以每秒2個單位的速度從點A出發(fā)，沿AC向點C勻速運動．同時，動點Q以每秒1個單位的速度從點D出發(fā)，沿DB向點B勻速運動．當其中有一點列達終點時，另一點也停止運動，設運動的時間為t秒．

（1）求線段DO的長；

（2）設運動過程中△POQ兩直角邊的和為y，請求出y關于x的函數解析式；

（3）請直接寫出點P在線段OC上，點Q在線段DO上運動時，△POQ面積的最大值，并寫出此時的t值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數，與的部分對應值如下表所示：

…

-1

0

1

2

3

4

…

…

6

1

-2

-3

-2

m

…

下面有四個論斷：

①拋物線的頂點為；

②；

③關于的方程的解為；

④．

其中，正確的有___________________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，P是CB邊上一動點，連接AP，作PQ⊥AP交AB于Q．已知AC＝3cm，BC＝6cm，設PC的長度為xcm，BQ的長度為ycm．

小青同學根據學習函數的經驗對函數y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究．

下面是小青同學的探究過程，請補充完整：

（1）按照下表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量，分別得到了y的幾組對應值；

x/cm

0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3

3.5

4

4.5

5

6

y/cm

0

1.56

2.24

2.51

m

2.45

2.24

1.96

1.63

1.26

0.86

0

（說明：補全表格時，相關數據保留一位小數）

m的值約為多少cm；

（2）在平面直角坐標系中，描出以補全后的表格中各組數值所對應的點（x，y），畫出該函數的圖象；

（3）結合畫出的函數圖象，解決問題：

①當y＞2時，寫出對應的x的取值范圍；

②若點P不與B，C兩點重合，是否存在點P，使得BQ＝BP？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】對于平面內任意一個角的“夾線圓”，給出如下定義：如果一個圓與這個角的兩邊都相切，則稱這個圓為這個角的“夾線圓”.例如：在平面直角坐標系xOy中，以點（1，1）為圓心，1為半徑的圓是x軸與y軸所構成的直角的“夾線圓”.

(1)下列各點中，可以作為x軸與y軸所構成的直角的“夾線圓”的圓心的點是哪些；

A（2，2），B（3，1），C（-1，0），D（1，-1）

(2)若⊙P為y軸和直線 l：所構成的銳角的“夾線圓”，且⊙P的半徑為1，求點P的坐標.

(3)若 ⊙Q為x軸和直線所構成的銳角的“夾線圓”，且⊙Q的半徑，直接寫出點Q橫坐標的取值范圍.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點O為Rt△ABC斜邊AB上的一點，以OA為半徑的⊙O與BC切于點D，與AC交于點E，連接AD．

（1）求證：AD平分∠BAC；

（2）若∠BAC＝60°，OA＝2，求陰影部分的面積（結果保留π）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形，點在上，將繞點順時針旋轉至，點，分別為點，旋轉后的對應點，連接，，，與交于點，與交于點.

（1）求證；

（2）直接寫出圖中已經存在的所有等腰直角三角形.

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