在矩形ABCD中，O是對角線AC的中點，EF是線段AC的中垂線，交AD、BC于E、F。

求證：四邊形AECF是菱形

 

答案：
解析：

證明：（證法不惟一）∵O是AC的中點，

∴AO=CO

又在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠1=∠2

∴在△AOE和△COF中，∠1=∠2，AO=CO，∠AOE=∠COF=90°

∴△AOE≌△COF，∴AE=CF

又EF是AC的垂直平分線，

∴AE=CE，AF=CF

∴AE=CE=AF=CF

∴四邊形AECF是菱形

 


練習冊系列答案
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