【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線y=x2+bx+c的對(duì)稱軸為x=1,且其頂點(diǎn)在直線y=﹣2x﹣2上.
(1)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)求拋物線的解析式;
(3)在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象;
(4)當(dāng)﹣1<x<4時(shí),直接寫出y的取值范圍.
【答案】(1)(1,﹣4);(2)y=x2﹣2x﹣3;(3)詳見(jiàn)解析;(4)﹣4≤y<5.
【解析】
(1)把x=1代入y=﹣2x﹣2即可得到結(jié)論;
(2)把拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,﹣4)代入拋物線的解析式即可得到結(jié)論.
(3)利用五點(diǎn)法畫出圖象即可;
(4)根據(jù)圖象求得即可.
(1)把x=1代入y=﹣2x﹣2得,y=﹣4,
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,﹣4);
(2)∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,﹣4);
∴拋物線的解析式為:y=(x﹣1)2﹣4,
即拋物線的解析式為:y=x2﹣2x﹣3.
(3)列表:
x | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | ||
y | 0 | -3 | -4 | -3 | 0 |
描點(diǎn),連線畫出圖象如圖:
(4)當(dāng)時(shí) ,;
當(dāng)時(shí) ,有最小值-4;
當(dāng)時(shí) ,;
∴當(dāng)﹣1<x<4時(shí),y的取值范圍是﹣4≤y<5.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B在一個(gè)半徑為2的圓上, 頂點(diǎn)C、D在圓內(nèi),將正方形ABCD沿圓的內(nèi)壁作無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng).當(dāng)滾動(dòng)一周回到原位置時(shí),點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為__ _.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知⊙O中,弦AB=AC,∠BAC=120°
(1)如圖①,若AB=3,求⊙O的半徑.
(2)如圖②,點(diǎn)P是∠BAC所對(duì)弧上一動(dòng)點(diǎn),連接PB、PA、PC,試請(qǐng)判斷PA、PB、PC之間的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形中,,過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),現(xiàn)將沿直線翻折至的位置,與交于點(diǎn).
(1)求證:;
(2)若,,求的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)盒中有4個(gè)完全相同的小球,把它們分別標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,隨機(jī)摸取一個(gè)小球然后放回,再隨機(jī)摸出一個(gè)小球.
(Ⅰ)請(qǐng)用列表法(或畫樹(shù)狀圖法)列出所有可能的結(jié)果;
(Ⅱ)求兩次取出的小球標(biāo)號(hào)相同的概率;
(Ⅲ)求兩次取出的小球標(biāo)號(hào)的和大于6的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在生活中,有很多函數(shù)并不一定存在解析式,對(duì)于這樣的函數(shù),我們可以通過(guò)列表和圖象來(lái)對(duì)它可能存在的性質(zhì)進(jìn)行探索,例如下面這樣一個(gè)問(wèn)題:
已知y是x的函數(shù),下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值.
x | … | ﹣5 | ﹣4 | ﹣3 | ﹣2 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
y | … | 1.969 | 1.938 | 1.875 | 1.75 | 1 | 0 | ﹣2 | ﹣1.5 | 0 | 2.5 | … |
小孫同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),利用上述表格反映出的y與x之間的變化規(guī)律,對(duì)該函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.
下面是小孫同學(xué)的探究過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完整;
(1)如圖,在平面之間坐標(biāo)系xOy中,描出了以上表中各對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),根據(jù)描出的點(diǎn),畫出函數(shù)的圖象:
(2)根據(jù)畫出的函數(shù)圖象回答:
①x=﹣1時(shí),對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的為 ;
②若函數(shù)值y>0,則x的取值范圍是 ;
③寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)(不能與前面已有的重復(fù)): .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】嘉淇同學(xué)利用業(yè)余時(shí)間進(jìn)行射擊訓(xùn)練,一共射擊7次,經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì),制成如圖12所示的折線統(tǒng)計(jì)圖.
(1)這組成績(jī)的眾數(shù)是 ;
(2)求這組成績(jī)的方差;
(3)若嘉淇再射擊一次(成績(jī)?yōu)檎麛?shù)環(huán)),得到這8次射擊成績(jī)的中位數(shù)恰好就是原來(lái)7次成績(jī)的中位數(shù),求第8次的射擊成績(jī)的最大環(huán)數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】[問(wèn)題發(fā)現(xiàn)]
如圖①,在中,點(diǎn)是的中點(diǎn),點(diǎn)在邊上,與相交于點(diǎn),若,則_____ ;
[拓展提高]
如圖②,在等邊三角形中,點(diǎn)是的中點(diǎn),點(diǎn)在邊上,直線與相交于點(diǎn),若,求的值.
[解決問(wèn)題]
如圖③,在中,,點(diǎn)是的中點(diǎn),點(diǎn)在直線上,直線與直線相交于點(diǎn),.請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,BC是弦,沿BC對(duì)折劣弧BC,交AB于D,點(diǎn)E、F分別是弧AB和弧BD的中點(diǎn).若AD=4,AB=10,則EF=_____.
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