【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y＝x2+bx+c的對稱軸為x＝1，且其頂點(diǎn)在直線y＝﹣2x﹣2上．

（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）求拋物線的解析式；

（3）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個二次函數(shù)的圖象；

（4）當(dāng)﹣1＜x＜4時，直接寫出y的取值范圍．

【答案】（1）（1，﹣4）；（2）y＝x2﹣2x﹣3；（3）詳見解析；（4）﹣4≤y＜5．

【解析】

（1）把x＝1代入y＝﹣2x﹣2即可得到結(jié)論；

（2）把拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4）代入拋物線的解析式即可得到結(jié)論．

（3）利用五點(diǎn)法畫出圖象即可；

（4）根據(jù)圖象求得即可．

（1）把x＝1代入y＝﹣2x﹣2得，y＝﹣4，

∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4）；

（2）∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4）；

∴拋物線的解析式為：y＝（x﹣1）2﹣4，

即拋物線的解析式為：y＝x2﹣2x﹣3．

（3）列表：

x

-1

0

1

2

3

y

0

-3

-4

-3

0

描點(diǎn)，連線畫出圖象如圖：

（4）當(dāng)時 ,；

當(dāng)時 ,有最小值－4；

當(dāng)時 ,；

∴當(dāng)﹣1＜x＜4時，y的取值范圍是﹣4≤y＜5．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，邊長為2的正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B在一個半徑為2的圓上， 頂點(diǎn)C、D在圓內(nèi)，將正方形ABCD沿圓的內(nèi)壁作無滑動的滾動．當(dāng)滾動一周回到原位置時，點(diǎn)C運(yùn)動的路徑長為__ _．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知⊙O中，弦AB＝AC，∠BAC＝120°

（1）如圖①，若AB＝3，求⊙O的半徑．

（2）如圖②，點(diǎn)P是∠BAC所對弧上一動點(diǎn)，連接PB、PA、PC，試請判斷PA、PB、PC之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形中，，過點(diǎn)作于點(diǎn)，現(xiàn)將沿直線翻折至的位置，與交于點(diǎn).

（1）求證：；

（2）若，，求的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個盒中有4個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3，4，隨機(jī)摸取一個小球然后放回，再隨機(jī)摸出一個小球．

（Ⅰ）請用列表法（或畫樹狀圖法）列出所有可能的結(jié)果；

（Ⅱ）求兩次取出的小球標(biāo)號相同的概率；

（Ⅲ）求兩次取出的小球標(biāo)號的和大于6的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在生活中，有很多函數(shù)并不一定存在解析式，對于這樣的函數(shù)，我們可以通過列表和圖象來對它可能存在的性質(zhì)進(jìn)行探索，例如下面這樣一個問題：

已知y是x的函數(shù)，下表是y與x的幾組對應(yīng)值．

x

…

﹣5

﹣4

﹣3

﹣2

0

1

2

3

4

5

…

y

…

1.969

1.938

1.875

1.75

1

0

﹣2

﹣1.5

0

2.5

…

小孫同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，利用上述表格反映出的y與x之間的變化規(guī)律，對該函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．

下面是小孫同學(xué)的探究過程，請補(bǔ)充完整；

（1）如圖，在平面之間坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出函數(shù)的圖象：

（2）根據(jù)畫出的函數(shù)圖象回答：

①x＝﹣1時，對應(yīng)的函數(shù)值y的為　 　；

②若函數(shù)值y＞0，則x的取值范圍是　 　；

③寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)（不能與前面已有的重復(fù)）：　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】嘉淇同學(xué)利用業(yè)余時間進(jìn)行射擊訓(xùn)練，一共射擊7次，經(jīng)過統(tǒng)計，制成如圖12所示的折線統(tǒng)計圖．

（1）這組成績的眾數(shù)是　 　；

（2）求這組成績的方差；

（3）若嘉淇再射擊一次（成績?yōu)檎麛?shù)環(huán)），得到這8次射擊成績的中位數(shù)恰好就是原來7次成績的中位數(shù)，求第8次的射擊成績的最大環(huán)數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[問題發(fā)現(xiàn)]

如圖①，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，與相交于點(diǎn)，若，則_____ ;

[拓展提高]

如圖②，在等邊三角形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，直線與相交于點(diǎn)，若，求的值.

[解決問題]

如圖③，在中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，直線與直線相交于點(diǎn)，.請直接寫出的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，BC是弦，沿BC對折劣弧BC，交AB于D，點(diǎn)E、F分別是弧AB和弧BD的中點(diǎn)．若AD＝4，AB＝10，則EF＝_____．

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