如圖Rt△ABC的斜邊AC在直線l上，∠BAC=30°，BC=1．若將Rt△ABC以點(diǎn)C為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖所示位置，則點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A′所經(jīng)過的路線長為
4
3
π
4
3
π
．
分析：點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A′所經(jīng)過的路線是以C為圓心，以AC為半徑的弧，求的圓心角∠ACA′，和半徑AC即可利用弧長公式求解．
解答：解：∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，BC=1，
∴AC=2BC=2．∠ACB=60°
∴∠A′CB′=60°．
∴ACA′=120°．
∴A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A′所經(jīng)過的路線長是
120π×2
180
=
4π
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了弧長公式，正確求得圓心角以及半徑長是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：013

如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=35°，以直角頂點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC旋轉(zhuǎn)到的位置，其中分別是A、B對(duì)應(yīng)點(diǎn)，且點(diǎn)B在斜邊上，直角邊交AB于D，這時(shí)∠BDC的度數(shù)是

[　　]

A．70°
B．90°
C．100°
D．105°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：三點(diǎn)一測(cè)叢書　九年級(jí)數(shù)學(xué)　上�。ńK版課標(biāo)本） 江蘇版課標(biāo)本 題型：044

如圖，一架2.5米長的梯子AB斜靠在墻AC上，這時(shí)梯足B到墻底C的距離為0.7米，如果梯子的頂端沿墻垂直下滑0.4米，那么可以算得梯足將外移0.8米．請(qǐng)?zhí)骄浚?/P>

(1)如果Rt△ABC是等腰直角三角形，如圖，那么梯子頂端沿墻垂直下滑的距離與梯足外移的距離能否相等；

(2)有沒有可能使梯子頂端沿墻垂直下滑的距離與梯足外移的距離恰好相等？

(3)如果第(2)個(gè)問題可能的話，那么是否下滑其他的距離時(shí)也能與梯足外移的距離恰好相等？

(4)梯足距墻多少米時(shí)，梯子頂端沿墻垂直下滑0.4米，梯足也恰好外移0.4米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：非常講解·教材全解全析數(shù)學(xué)八年級(jí)上(配課標(biāo)北師大版) 課標(biāo)北師大版 題型：044

如圖所示，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，△ABC以點(diǎn)C為中心旋轉(zhuǎn)到△的位置，使B在斜邊上，C與AB相交于D，試確定∠BDC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：三點(diǎn)一測(cè)叢書九年級(jí)數(shù)學(xué)上 題型：044

如圖，一架2.5米長的梯子AB斜靠在墻AC上，這時(shí)梯足B到墻底端C的距離為0.7米，如果梯子的頂端沿墻垂直下滑0.4米，那么可以算得梯足將外移0.8米．請(qǐng)?zhí)骄浚?/P>

(1)如果Rt△ABC是等腰直角三角形，如圖，那么梯子頂端沿墻垂直下滑的距離與梯足外移的距離能否相等；

(2)有沒有可能使梯子頂端沿墻垂直下滑的距離與梯足外移的距離恰好相等？

(3)如果第(2)個(gè)問題可能的話，那么是否下滑其他的距離時(shí)也能與梯足外移的距離恰好相等？

(4)梯足距墻多少米時(shí)，梯子的頂端沿墻垂直下滑0.4米時(shí)，梯足也恰好外移0.4米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：013

如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=35°，以直角頂點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC旋轉(zhuǎn)到的位置，其中分別是A、B對(duì)應(yīng)點(diǎn)，且點(diǎn)B在斜邊上，直角邊交AB于D，這時(shí)∠BDC的度數(shù)是

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A．70°
B．90°
C．100°
D．105°

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