【題目】如圖，在中， ，CD是斜邊AB上的高.

(1)證明: ∽

(2)寫出除(1)外的另兩對相似三角形.

(3)AC是哪兩條線段的比例中項?請簡要證明(說明).

【答案】（1）證明見解析；（2）△ABC ∽ △CBD，△ACD ∽ △CBD；（3）AC是AD和AB的等比中項，證明見解析.

【解析】試題分析：（1）求出∠CDA=∠ACB=90°，根據(jù)有兩個角對應相等的兩三角形相似得出△ACD∽△ABC.
（2）根據(jù)相似三角形的判定可得出△ABC ∽ △CBD，△ACD ∽ △CBD；
（3）根據(jù)三角形相似得到比例式，由比例式化成等積式即可．

試題解析：（1）證明：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠CDA=∠ACB=90°，
∵∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABC，

(2) △ABC ∽ △CBD，△ACD ∽ △CBD

(3) AC是AD和AB的等比中項，

證明: ∵△ABC∽△ACD，

∴，
∴AC2=ABAD，
∴AC是AB，AD的比例中項，

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，若ABCD的周長為22 cm，AC，BD相交于點O，△AOD的周長比△AOB的周長小3 cm，則AB＝________。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，已知點A（0，a），B（0，b）在y軸上，點 C（m，b）是第四象限內(nèi)一點，且滿足，△ABC的面積是56；AC交x軸于點D，E是y軸負半軸上的一個動點.

(1)求C點坐標；

(2)如圖2，連接DE，若DEAC于D點，EF為∠AED的平分線，交x軸于H點，且∠DFE＝90°，求證：FD平分∠ADO；

(3)如圖3，E在y軸負半軸上運動時，連EC，點P為AC延長線上一點，EM平分 ∠AEC，且PM⊥EM于M點，PN⊥x軸于N點，PQ平分∠APN，交x軸于Q點，則E在運動過程中，的大小是否發(fā)生變化，若不變，求出其值；若變化，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在購買某場足球門票時，設購買門票數(shù)為x（張），費用為y（元）．現(xiàn)有兩種購買方案：

方案一：若單位費助廣告費10000元，則該單位所購門票的價格為每張60元；（總費用＝廣告贊助費＋門票費）

方案二：購買門票方式如圖所示．

解答下列問題：

（1）方案一中，y與x的函數(shù)關系式為 ；

方案二中，當0x100時，y與x的函數(shù)關系式為 ；

當x＞100時，y與x的函數(shù)關系式為 ；

（2）如果購買本場足球賽門票超過100張，你將選擇哪一種方案，使總費用最省？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點A（1，a）是直線y1=2x與雙曲線y2=在第一象限的交點．

（1）求雙曲線的解析式；

（2）直接寫出當y1＞y2時，自變量的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，矩形ABCD，AB＝4，BC＝．

（1）直接寫出：∠ABD＝______度；

（2）將矩形ABCD沿BD剪開得到兩個三角形，按圖2擺放：點A與點C重合，CD落在AD′上，直接寫出BD與B′D′的關系：_____；

（3）在圖2的基礎上將△AB′D′向左平移，點B′與B重合停止，設AC＝x，兩個三角形重合部分的封閉圖形的周長為y，請用x表示y：____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，線段、相交于，連結(jié)、，我們把形如圖的圖形稱之為“”字形，如圖，在圖的條件下，和的平分線和相交于點，并且與、分別相交于、，試解答下列問題：

(1)在圖中，請直接寫出、、、之間的數(shù)量關系：__________

(2)仔細觀察，在圖中“”字形的個數(shù)：______個；

(3)圖中，當度，度時，求的度數(shù).

(4)圖中和為任意角時，其它條件不變，試問與、之間存在著怎樣的數(shù)量關系？(直接寫出結(jié)果，不必證明)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AC，EC分別為正方形ABCD和正方形EFCG的對角線，點E在△ABC內(nèi)，連接BF，∠CAE+∠CBE=90°．

（1）求證：△CAE∽△CBF；

（2）若BE=1，AE=2，求CE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，OF是∠MON的平分線，點A在射線OM上，P，Q是直線ON上的兩動點，點Q在點P的右側(cè)，且PQ=OA，作線段OQ的垂直平分線，分別交直線OF、ON交于點B、點C，連接AB、PB．

（1）如圖1，當P、Q兩點都在射線ON上時，請直接寫出線段AB與PB的數(shù)量關系；

（2）如圖2，當P、Q兩點都在射線ON的反向延長線上時，線段AB，PB是否還存在（1）中的數(shù)量關系？若存在，請寫出證明過程；若不存在，請說明理由；

（3）如圖3，∠MON=60°，連接AP，設=k，當P和Q兩點都在射線ON上移動時，k是否存在最小值？若存在，請直接寫出k的最小值；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）AB=PB；（2）存在；（3）k=0.5．

【解析】試題分析：（1）結(jié)論：AB=PB．連接BQ，只要證明△AOB≌△PQB即可解決問題；

（2）存在．證明方法類似（1）；

（3）連接BQ．只要證明△ABP∽△OBQ，即可推出=，由∠AOB=30°，推出當BA⊥OM時， 的值最小，最小值為0.5，由此即可解決問題；

試題解析：解：（1）連接：AB=PB．理由：如圖1中，連接BQ．

∵BC垂直平分OQ，∴BO=BQ，∴∠BOQ=∠BQO，∵OF平分∠MON，∴∠AOB=∠BQO，∵OA=PQ，∴△AOB≌△PQB，∴AB=PB．

（2）存在，理由：如圖2中，連接BQ．

∵BC垂直平分OQ，∴BO=BQ，∴∠BOQ=∠BQO，∵OF平分∠MON，∠BOQ=∠FON，∴∠AOF=∠FON=∠BQC，∴∠BQP=∠AOB，∵OA=PQ，∴△AOB≌△PQB，∴AB=PB．

（3）連接BQ．

易證△ABO≌△PBQ，∴∠OAB=∠BPQ，AB=PB，∵∠OPB+∠BPQ=180°，∴∠OAB+∠OPB=180°，∠AOP+∠ABP=180°，∵∠MON=60°，∴∠ABP=120°，∵BA=BP，∴∠BAP=∠BPA=30°，∵BO=BQ，∴∠BOQ=∠BQO=30°，∴△ABP∽△OBQ，∴ =，∵∠AOB=30°，∴當BA⊥OM時， 的值最小，最小值為0.5，∴k=0.5．

點睛：本題考查相似綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，學會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考�？碱}型．

【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+x+c與x軸交于A，B兩點，與y軸交于丁C，且A（2，0），C（0，﹣4），直線l：y=﹣x﹣4與x軸交于點D，點P是拋物線y=ax2+x+c上的一動點，過點P作PE⊥x軸，垂足為E，交直線l于點F．

（1）試求該拋物線表達式；

（2）如圖（1），若點P在第三象限，四邊形PCOF是平行四邊形，求P點的坐標；

（3）如圖（2），過點P作PH⊥y軸，垂足為H，連接AC．

①求證：△ACD是直角三角形；

②試問當P點橫坐標為何值時，使得以點P、C、H為頂點的三角形與△ACD相似？

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