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如圖，△ABP與△CDP是兩個全等的等邊三角形，且PA⊥PD，有下列四個結論：①∠PAC＝15°；②AD∥BC；③直線PC與AB垂直；④四邊形ABCD是軸對稱圖形.其中正確結論的個數為

[　　]

A．1

B．2

C．3

D．4

答案：D
解析：

　　如圖，①△PCA是頂角為150°的等腰三角形，則∠PAC＝15°；

　　②△PCB是頂角為150°的等腰三角形(頂角：360°－60°－60°－90°＝150°)，∠BCD＝15°＋60°＝75°,∠CDA＝45°＋60°＝105°,所以∠BCD＋∠CDA＝180°,則AD∥BC；

　�、邸鰿AB中，∠BCA＝∠CAD＝45°－15°＝30°，∠BAC＝105°－30°＝75°，所以∠CBA＝180°－30°－75°＝30°，△CAB為等腰三角形，而CP平分∠BCA，則直線PC與AB垂直．

　�、芩倪呅蜛BCD是以AD的垂直平分線為對稱軸的軸對稱圖形．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

11、如圖，△ABP與△CDP是兩個全等的等邊三角形，且PA⊥PD．有下列四個結論：
①∠PBC=15°；②AD∥BC；③直線PC與AB垂直；④四邊形ABCD是軸對稱圖形．其中正確的是
①②③④
（只需填入序號）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，△ABP與△CDP是兩個全等的等邊三角形，且PA⊥PD．有下列四個結論：
（1）∠PBC=15°；（2）AD∥BC；（3）直線PC與AB垂直；（4）四邊形ABCD是軸對稱圖形．
其中正確結論個數是（　�。�

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，∠ABP與∠PBC互余，∠CBD=30°，BP平分∠ABD，則∠ABP=
60
60
度．

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科目：初中數學 來源：2009-2010學年山東省棗莊市滕州市九年級（上）期末數學試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，△ABP與△CDP是兩個全等的等邊三角形，且PA⊥PD．有下列四個結論：
（1）∠PBC=15°；（2）AD∥BC；（3）直線PC與AB垂直；（4）四邊形ABCD是軸對稱圖形．
其中正確結論個數是（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

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科目：初中數學 來源：2006年江蘇省無錫市新區(qū)中考數學模擬試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，△ABP與△CDP是兩個全等的等邊三角形，且PA⊥PD．有下列四個結論：
①∠PBC=15°；②AD∥BC；③直線PC與AB垂直；④四邊形ABCD是軸對稱圖形．其中正確的是    （只需填入序號）．

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