Question

徐老師本學期教授701、702兩個班數(shù)學課（兩班學生各方面程度相同），現(xiàn)在701班進行教改試驗，一章結束后進行了單元測驗，在兩個班各隨機選取20名學生的成績，根據(jù)成績劃分A、B、C、D、E五個等級（兩班的等級劃分標準相同，每組數(shù)據(jù)包括右端點不包括左端點），畫出統(tǒng)計圖如下：

（1）補齊直方圖，求a的值及相應扇形的圓心角度數(shù)．
（2）以每組的組中值（每組的中點對應的數(shù)據(jù)）作為這個等級的成績，比較701、702兩班的平均成績，并說明試驗結果．
（3）求在701班隨機抽取1名學生的成績是不及格的概率．

Answer 1

分析：（1）首先計算出B所占比例，用1--10%-20%-15%-45%，然后用360°乘以它所占的比例就是相應扇形的圓心角度數(shù)；
（2）求出其平均數(shù)，比較平均數(shù)的大小，利用樣本估計總體的方法，可以得到教改后學生的成績的情況；
（3）利用概率公式，概率=頻數(shù)÷總數(shù)，求出即可．

解答：解：（1）畫直方圖如圖所示，

∵B所占比例為：1-10%-20%-15%-45%=10%，
∴a=10，
圓心角為：360×10%=36°，

（2）

.

x1

=

95×5+85×6+75×5+65×3+55×1

20

=80.5，

.

x2

=

95×3+85×2+75×9+65×4+55×2

20

=75，

.

x1

＞

.

x2

，
由樣本估計總體的思想，說明通過教改后學生的成績提高了．

（3）P=

1

20

=0.05．

點評：此題主要考查了扇形統(tǒng)計圖以及概率公式和頻數(shù)分布直方圖等知識，讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．