Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為（1，0），以為直角邊作，并使，再以為直角邊作，并使，再以為直角邊作，并使……按此規(guī)律進行下去，則點的坐標為_________．

Answer 1

【答案】

【解析】

通過解直角三角形，依次求A1，A2，A3，A4，…各點的坐標，再從其中找出規(guī)律，便可得結論．

由題意得，

A1的坐標為（1，0），

A1A2=OA1tan60°=，

∴A2的坐標為（1，），

OA2=2OA1=2，

OA3=2OA2=4，

過A3作A3B⊥x軸，

∵∠A3OB=180°-60°-60°=60°，

∴∠BA3O=30°

∴OB=OA3=2

∴A3B=

∴A3的坐標為（2，2），

同理可得A4的坐標為（8，0），

A5的坐標為（8，8），

A6的坐標為（16，16），

A7的坐標為（64，0），

…

由上可知，A點的方位是每6個循環(huán)，

與第一點方位相同的點在x正半軸上，其橫坐標為2n1，其縱坐標為0，

與第二點方位相同的點在第一象限內，其橫坐標為2n2，縱坐標為×2n2，

與第三點方位相同的點在第二象限內，其橫坐標為2n2，縱坐標為×2n2，

與第四點方位相同的點在x負半軸上，其橫坐標為2n1，縱坐標為0，

與第五點方位相同的點在第三象限內，其橫坐標為2n2，縱坐標為×（2n2），

與第六點方位相同的點在第四象限內，其橫坐標為2n2，縱坐標為×（2n2），

∵2020÷6＝336…4，

∴點A2020的方位與點A4的方位相同，在在x負半軸上，其橫坐標為2n1＝，縱坐標為0，

故答案為：．