如圖所示，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，∠D=45°，EF是CD的垂直平分線，垂足為E，EF與AD交于點(diǎn)M，與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，說明BF=AD．

答案：略
解析：

解：如圖連接CM．因?yàn)?/FONT>EF是CD的中垂線，所以MC=MD．

又因?yàn)?/FONT>AD=45°．

所以∠MCD=45°，所以∠CMD=90°．

因?yàn)?/FONT>FB⊥AD，所以四邊形ABCM是矩形，

所以AB=CM，即AB=MD，又因?yàn)椤?/FONT>D=45°，EF⊥CD，

所以∠EMD=45°，所以∠FMA=45°．

因?yàn)?/FONT>FA⊥AD，所以∠F=45°，所以AF=AM，所以FA＋AB=AM＋MD，即BF=AD．


提示：

要證兩條線段相等可先證部分與部分相等，則和也相等．

易證AF=AM，則只需再證AB=MD，由中垂線性質(zhì)得MD=MC，所以連接MC，證出MC=AB即可．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在△ABC中，AB=AC，BD，CE分別為∠ABC，∠ACB的平分線．
求證：四邊形EBCD是等腰梯形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖所示，梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°，BD=BC=4
3
，求梯形的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在△ABC中，DE∥BC，△ADE和梯形DBCE的面積相等，則AD：DB=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀理解

（1）如圖①，△ABC中，D是BC中點(diǎn)，連接AD，直接回答S△ABD與S△ADC相等嗎？
相等
相等
（S表示面積）；
應(yīng)用拓展
（2）如圖②，已知梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點(diǎn)，連接DE、EC，試?yán)蒙项}得到的結(jié)論說明S△DEC=S△ADE+S△EBC；
解決問題
（3）現(xiàn)有一塊如圖③所示的梯形試驗(yàn)田，想種兩種農(nóng)作物做對(duì)比實(shí)驗(yàn)，用一條過D點(diǎn)的直線，將這塊試驗(yàn)田分割成面積相等的兩塊，畫出這條直線，并簡(jiǎn)單說明另一點(diǎn)的位置．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖①，直角梯形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，由B-C-D-A沿梯形的邊運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△ABP的面積為y，函數(shù)圖象如圖②所示，則△ABC面積為
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．

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