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已知△ABC內(nèi)接于半徑為1的⊙O,AB=數(shù)學(xué)公式,AC=數(shù)學(xué)公式,則BC邊的長為________.


分析:如圖所示,分兩種情況考慮:如圖1,過O作OM⊥AC,ON⊥AB,連接OA,利用垂徑定理得到M、N分別為AC、AB的中點(diǎn),求出AM與AN的長,利用銳角三角函數(shù)定義求出∠OAM與∠OAN的度數(shù),進(jìn)而確定出∠BAC的度數(shù),利用余弦定理即可求出BC的長.
解答:解:如圖所示,分兩種情況考慮:
如圖1,過O作OM⊥AC,ON⊥AB,連接OA,
∴M、N分別為AC、AB的中點(diǎn),即AM=CM=AC=,AN=BN=AB=,
在Rt△AOM和Rt△AON中,
cos∠OAM==,cos∠OAN==,
∴∠OAM=45°,∠OAN=30°,
∴∠BAC=15°,
如圖2所示,同理得到∠BAC=75°,
由cos15°=cos(45°-30°)=,cos75°=
在△ABC中,利用余弦定理得:BC2=AC2+AB2-2AC•ABcos∠BAC=2+3-2××=2-,
或BC2=AC2+AB2-2AC•ABcos∠BAC=2+3-2××=2+
解得:BC=
故答案為:
點(diǎn)評:此題考查了垂徑定理,熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知△ABC內(nèi)接于半徑為4的☉0,過0作BC的垂線,垂足為F,且交☉0于P、Q兩點(diǎn).OD、OE的長分別是拋物線y=x2+2mx+m2-9與x軸的兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo).
(1)求拋物線的解析式;
(2)是否存在直線l,使它經(jīng)過拋物線與x軸的交點(diǎn),并且原點(diǎn)到直線l的距離是2?如果存在,請求出直線l的解析式;如果不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1997•陜西)如圖,已知△ABC內(nèi)接于半徑為r的半圓內(nèi),直徑AB為其一邊,設(shè)AC+BC=S,則有( �。�

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011年四川省自貢市蜀光中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,已知△ABC內(nèi)接于半徑為4的☉0,過0作BC的垂線,垂足為F,且交☉0于P、Q兩點(diǎn).OD、OE的長分別是拋物線y=x2+2mx+m2-9與x軸的兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo).
(1)求拋物線的解析式;
(2)是否存在直線l,使它經(jīng)過拋物線與x軸的交點(diǎn),并且原點(diǎn)到直線l的距離是2?如果存在,請求出直線l的解析式;如果不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:陜西 題型:單選題

如圖,已知△ABC內(nèi)接于半徑為r的半圓內(nèi),直徑AB為其一邊,設(shè)AC+BC=S,則有( �。�
A.S2≤8r2B.S2≥8r2C.S2≤6r2D.S2≥6r2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:1997年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

如圖,已知△ABC內(nèi)接于半徑為r的半圓內(nèi),直徑AB為其一邊,設(shè)AC+BC=S,則有( )

A.S2≤8r2
B.S2≥8r2
C.S2≤6r2
D.S2≥6r2

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同步練習(xí)冊答案
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐劤缂嶅﹪寮婚敐澶婄闁挎繂鎲涢幘缁樼厱闁靛牆鎳庨顓㈡煛鐏炶鈧繂鐣烽锕€唯闁挎棁濮ら惁搴♀攽閻愬樊鍤熷┑顔炬暬閹虫繃銈i崘銊у幋闂佺懓顕崑娑氱不閻樼粯鈷戠紒瀣皡閺€缁樸亜閵娿儲顥㈡鐐茬墦婵℃瓕顦柛瀣崌濡啫鈽夊▎蹇旀畼闁诲氦顫夊ú鏍ь嚕閸洖绠為柕濞垮労濞撳鎮归崶顏勭处濠㈣娲熷缁樻媴閾忕懓绗℃繛鎾寸椤ㄥ﹤鐣烽弶搴撴婵ê褰夌粭澶娾攽閻愭潙鐏﹂懣銈嗕繆閹绘帞澧涚紒缁樼洴瀹曞崬螣閸濆嫷娼旀俊鐐€曠换鎺楀窗閺嵮屾綎缂備焦蓱婵挳鏌ら幁鎺戝姢闁靛棗锕娲閳哄啰肖缂備胶濮甸幑鍥偘椤旇法鐤€婵炴垶鐟﹀▍銏ゆ⒑鐠恒劌娅愰柟鍑ゆ嫹 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐劤缂嶅﹪寮婚悢鍏尖拻閻庨潧澹婂Σ顔剧磼閻愵剙鍔ょ紓宥咃躬瀵鎮㈤崗灏栨嫽闁诲酣娼ф竟濠偽i鍓х<闁绘劦鍓欓崝銈囩磽瀹ュ拑韬€殿喖顭烽幃銏ゅ礂鐏忔牗瀚介梺璇查叄濞佳勭珶婵犲伣锝夘敊閸撗咃紲闂佺粯鍔﹂崜娆戠矆閸愨斂浜滈柡鍥ф濞层倝鎮″鈧弻鐔告綇妤e啯顎嶉梺绋款儐閸旀瑩寮诲☉妯锋瀻闊浄绲炬晥闂備浇顕栭崰妤呮偡瑜忓Σ鎰板箻鐎涙ê顎撻梺鍛婄箓鐎氱兘鍩€椤掆偓閻倿寮诲☉銏犖╅柕澹啰鍘介柣搴㈩問閸犳牠鈥﹂柨瀣╃箚闁归棿绀侀悡娑㈡煕鐏炲墽鐓紒銊ょ矙濮婄粯鎷呴崨闈涚秺瀵敻顢楅崒婊呯厯闂佺鎻€靛矂寮崒鐐寸叆闁绘洖鍊圭€氾拷