(2010•北京)已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-,1).
(1)試確定此反比例函數(shù)的解析式;
(2)點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn),將線段OA繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到線段OB.判斷點(diǎn)B是否在此反比例函數(shù)的圖象上,并說明理由;
(3)已知點(diǎn)P(m,m+6)也在此反比例函數(shù)的圖象上(其中m<0),過P點(diǎn)作x軸的垂線,交x軸于點(diǎn)M.若線段PM上存在一點(diǎn)Q,使得△OQM的面積是,設(shè)Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為n,求n2-2n+9的值.
【答案】分析:(1)由于反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-,1),運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出此反比例函數(shù)的解析式;
(2)首先由點(diǎn)A的坐標(biāo),可求出OA的長度,∠AOC的大小,然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠AOB=30°,OB=OA,再求出點(diǎn)B的坐標(biāo),進(jìn)而判斷點(diǎn)B是否在此反比例函數(shù)的圖象上;
(3)把點(diǎn)P(m,m+6)代入反比例函數(shù)的解析式,得到關(guān)于m的一元二次方程;根據(jù)題意,可得Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(m,n),再由△OQM的面積是,根據(jù)三角形的面積公式及m<0,得出mn的值,最后將所求的代數(shù)式變形,把mn的值代入,即可求出n2-2n+9的值.
解答:解:(1)由題意得1=,解得k=-,
∴反比例函數(shù)的解析式為y=-;

(2)過點(diǎn)A作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)C.
在Rt△AOC中,OC=,AC=1,
∴OA==2,∠AOC=30°,
∵將線段OA繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到線段OB,
∴∠AOB=30°,OB=OA=2,
∴∠BOC=60°.
過點(diǎn)B作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)D.
在Rt△BOD中,BD=OB•sin∠BOD=,OD=OB=1,
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,),
將x=-1代入y=-中,得y=,
∴點(diǎn)B(-1,)在反比例函數(shù)y=-的圖象上.

(3)由y=-得xy=-
∵點(diǎn)P(m,m+6)在反比例函數(shù)y=-的圖象上,其中m<0,
∴m(m+6)=-
∴m2+2m+1=0,
∵PQ⊥x軸,∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(m,n).
∵△OQM的面積是,
OM•QM=,
∵m<0,∴mn=-1,
∴m2n2+2mn2+n2=0,
∴n2-2n=-1,
∴n2-2n+9=8.
點(diǎn)評(píng):本題綜合考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式,旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),三角函數(shù)的定義,求代數(shù)式的值等知識(shí),尤其是在最后一問中,沒有必要求出n的具體值,而是將mn=-1作為一個(gè)整體代入,有一定的技巧性,使計(jì)算簡便.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2010年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的旋轉(zhuǎn)》(04)(解析版) 題型:解答題

(2010•北京)已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-,1).
(1)試確定此反比例函數(shù)的解析式;
(2)點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn),將線段OA繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到線段OB.判斷點(diǎn)B是否在此反比例函數(shù)的圖象上,并說明理由;
(3)已知點(diǎn)P(m,m+6)也在此反比例函數(shù)的圖象上(其中m<0),過P點(diǎn)作x軸的垂線,交x軸于點(diǎn)M.若線段PM上存在一點(diǎn)Q,使得△OQM的面積是,設(shè)Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為n,求n2-2n+9的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2010年北京市中考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(2010•北京)已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-,1).
(1)試確定此反比例函數(shù)的解析式;
(2)點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn),將線段OA繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到線段OB.判斷點(diǎn)B是否在此反比例函數(shù)的圖象上,并說明理由;
(3)已知點(diǎn)P(m,m+6)也在此反比例函數(shù)的圖象上(其中m<0),過P點(diǎn)作x軸的垂線,交x軸于點(diǎn)M.若線段PM上存在一點(diǎn)Q,使得△OQM的面積是,設(shè)Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為n,求n2-2n+9的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2010年北京市中考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(2010•北京)已知:如圖,在△ABC中,D是AB邊上一點(diǎn),圓O過D、B、C三點(diǎn),∠DOC=2∠ACD=90°.
(1)求證:直線AC是圓O的切線;
(2)如果∠ACB=75°,圓O的半徑為2,求BD的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2010年北京市中考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(2010•北京)已知:如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=AD=2,BC=4.求∠B的度數(shù)及AC的長.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案