Question

如圖，為響應人民政府“形象重于生命”的號召，規(guī)劃部門在甲建筑物的頂部D點測得條幅頂端A的仰角為45°，測得條幅底端的俯角為30°，已知條幅長30m，則底部不能直接到達的甲、乙兩建筑物之間的水平距離BC的長為______

Answer 1

【答案】分析：在圖中兩個直角三角形中，利用30°、45°角的正切值進行求解，得到關(guān)于DF的方程，解答即可．
解答：解：作DF⊥AB于點F，則∠ADF=45°，∠EDF=30°．
設(shè)DF=x．
在Rt△ADF中，∵∠ADF=45°，∠A=45°．
∴AF=DF=x．
在Rt△FDE中，∵tan∠EDF=．
∴EF=DF•tan30°=x，
∴AE=AF+EF=x+x，
∴x+x=30．
解得x=45-15．
∴BC=DF=（45-15）m．
即甲，乙兩建筑物的水平距離為（45-15）m．
點評：本題要求學生借助俯角構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．