精英家教網如圖,在△ABC中,O是AC上的任意一點,(不與點A,C重合),過點O作直線l∥BC,直線l與∠BCA的平分線相交于點E,與∠DCA的平分線相交于點F.
(1)OE與OF相等嗎?為什么?
(2)探索:當點O在何處時,四邊形AECF為矩形?為什么?
分析:(1)OE=OF,根據(jù)平行線性質和角平分線定義推出∠OEC=∠OCE,∠OFC=∠OCF,根據(jù)等腰三角形的判定推出OE=OC,OF=OC即可;
(2)O在AC的中點上時,四邊形AECF是矩形,根據(jù)平行四邊形的判定得出平行四邊形AECF,根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形推出即可.
解答:(1)解:OE=OE,
理由是:∵直線l∥BC,
∴∠OEC=∠ECB,
∵CE平分∠ACB,
∴∠OCE=∠BCE,
∴∠OEC=∠OCE,
∴OE=OC,
同理OF=OC,
∴OE=OF.

(2)解:O在AC的中點上時,四邊形AECF是矩形,
理由是:∵OA=OC,OE=OF,
∴四邊形AECF是平行四邊形,
∵OE=OF=OC=OA,
∴AC=EF,
∴平行四邊形AECF是矩形.
點評:本題綜合考查了平行四邊形的性質和判定,矩形的判定,平行線的性質,角平分線定義等知識點的應用,題型較好,綜合性比較強,難度也適中.
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