Question

如圖，平行四邊形ABCD的邊AB：BC=4：3，∠ABC=60°頂點A在y軸上，B，C在x軸上，D點在反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上，平行四邊形CEFG的邊CE：CG=1：2，頂點E在CD上，G在x軸上，F(xiàn)點在反比例函數(shù)的圖象上，則點F的坐標(biāo)為________．

Answer 1

（6，）
分析：首先根據(jù)銳角三角函數(shù)關(guān)系求出CO的長，進(jìn)而利用由平行四邊形CEFG的邊CE：CG=1：2，∠ABC=60°表示出F點坐標(biāo)，進(jìn)而求出F點坐標(biāo)．
解答：解：過點D作DM⊥x軸于點M，過點F作FN⊥x軸于點N，
∵平行四邊形ABCD的邊AB：BC=4：3，∠ABC=60°頂點A在y軸上，
∴∠BAO=90°-60°=30°，
設(shè)AB=4x，則BO=2x，BC=3x，
∴AO=2x，
∵D點在反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上，
∴3x×2x=6，
解得：x=1，
∴CO=3-2=1，
∵平行四邊形CEFG，∠ABC=60°，
∴∠ECG=∠FGN=60°，
∴由平行四邊形CEFG的邊CE：CG=1：2，設(shè)EC=y，CG=2y，
∴GN=y，F(xiàn)N=y，
∵F點在反比例函數(shù)的圖象上，
∴（1+2y+y）×y=6，
解得：y₁=2，y₂=-（不合題意舍去），
∴FN=×2=，ON=1+4+1=6，
則點F的坐標(biāo)為：（6，）．
故答案為：（6，）．
點評：此題主要考查了反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用以及銳角三角函數(shù)的應(yīng)用等知識，根據(jù)已知用未知數(shù)表示出F點坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．