【題目】如圖，在ABCD中，∠ACB＝90°，過點(diǎn)D作DE⊥BC交BC的延長線于點(diǎn)E．

（1）求證：四邊形ACED是矩形；

（2）連接AE交CD于點(diǎn)F，連接BF．若∠ABC＝60°，CE＝2，求BF的長．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD∥BC．所以∠CAD＝∠ACB＝90°．又∠ACE＝90°，即可證明四邊形ACED是矩形；

（2）根據(jù)四邊形ACED是矩形，和四邊形ABCD是平行四邊形，可以證明△ABE是等邊三角形．再根據(jù)特殊角三角函數(shù)即可求出BF的長．

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC．

∴∠CAD＝∠ACB＝90°．

又∵∠ACE＝90°，DE⊥BC，

∴四邊形ACED是矩形．

（2）解：∵四邊形ACED是矩形，

∴AD＝CE＝2，AF＝EF，AE＝CD．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BC＝AD＝2，AB＝CD．

∴AB＝AE．

又∵∠ABC＝60°，

∴△ABE是等邊三角形．

∴∠BFE＝90°， ，

在Rt△BFE中，．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題探究

（1）請(qǐng)?jiān)趫D①的的邊上求作一點(diǎn)，使最短；

（2）如圖②，點(diǎn)為內(nèi)部一點(diǎn)，且滿足．求證：點(diǎn)到點(diǎn)、、的距離之和最短，即最短；

問題解決

（3）如圖③，某高校有一塊邊長為400米的正方形草坪，現(xiàn)準(zhǔn)備在草坪內(nèi)放置一對(duì)石凳及垃圾箱在點(diǎn)處，使點(diǎn)到、、三點(diǎn)的距離之和最小，那么是否存在符合條件的點(diǎn)？若存在，請(qǐng)作出點(diǎn)的位置，并求出這個(gè)最短距離；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根．

(1)求的取值范圍；

(2)若該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，取一個(gè)的值，求此時(shí)該方程的根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：△ABC為等邊三角形．

（1）求作：△ABC的外接圓⊙O．（不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）射線AO交BC于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)E，過E作⊙O的切線EF，與AB的延長線交于點(diǎn)F．

①根據(jù)題意，將（1）中圖形補(bǔ)全；

②求證：EF∥BC；

③若DE＝2，求EF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)經(jīng)過三年的新農(nóng)村建設(shè)，年經(jīng)濟(jì)收入實(shí)現(xiàn)了翻兩番（即是原來的22倍）．為了更好地了解該地區(qū)的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后的年經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成結(jié)構(gòu)如圖，則下列結(jié)論中不正確的是（　�。�

A.新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少了

B.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入實(shí)現(xiàn)了翻兩番

C.新農(nóng)村建設(shè)后，第三產(chǎn)業(yè)收入比新農(nóng)村建設(shè)前的年經(jīng)濟(jì)收入還多

D.新農(nóng)村建設(shè)后，第三產(chǎn)業(yè)收入與養(yǎng)殖收入之和超過了年經(jīng)濟(jì)收入的一半

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2+4ax+b（a＞0）的頂點(diǎn)A在x軸上，與y軸交于點(diǎn)B．

（1）用含a的代數(shù)式表示b；

（2）若∠BAO＝45°，求a的值；

（3）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．若拋物線在點(diǎn)A，B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域（不含邊界）內(nèi)恰好沒有整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，∠B＝∠C．以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E．

（1）求證：DE與⊙O相切；

（2）延長DE交BA的延長線于點(diǎn)F，若AB＝8，sinB＝，求線段FA的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，△ABC是等邊三角形．

（1）如圖1，將線段AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到AD，連接BD，∠BAC的平分線交BD于點(diǎn)E，連接CE．

①求∠AED的度數(shù)；

②用等式表示線段AE、CE、BD之間的數(shù)量關(guān)系（直接寫出結(jié)果）．

（2）如圖2，將線段AC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到AD，連接BD，∠BAC的平分線交DB的延長線于點(diǎn)E，連接CE．

①依題意補(bǔ)全圖2；

②用等式表示線段AE、CE、BD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，E是邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)A，D不重合)，連接EO并延長，交BC于點(diǎn)F，連接BE，DF．下列說法:

① 對(duì)于任意的點(diǎn)E，四邊形BEDF都是平行四邊形;

② 當(dāng)∠ABC>90°時(shí)，至少存在一個(gè)點(diǎn)E，使得四邊形BEDF是矩形;

③ 當(dāng)AB<AD時(shí)，至少存在一個(gè)點(diǎn)E，使得是四邊形BEDF是菱形;

④ 當(dāng)∠ADB=45°時(shí)，至少存在一個(gè)點(diǎn)E，使得是四邊形BEDF是正方形．

所有正確說法的序號(hào)是：_________．

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