欲使順次連接平行四邊形各邊中點所構(gòu)成的四邊形為菱形，那么這個平行四邊形必須是________．

對角線相等的四邊形
分析：首先根據(jù)題意作圖，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，即可證得AC=BD，即四邊形ABCD是對角線相等的四邊形．
解答：解：根據(jù)題意可得：四邊形EFGH是菱形，且E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形ABCD的各邊的中點，
∴EF=FG=GH=EH，
連接AC與BD，
∴AC=2FG，BD=2EF，
∴AC=BD，
∴四邊形ABCD是：對角線相等的四邊形．
故答案為：對角線相等的四邊形．
點評：此題考查了菱形的性質(zhì)與三角形中位線的性質(zhì)，難度不大，解題的關鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應用．
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