Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，CD∥AB，E是AD中點(diǎn)，CE交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

（1）試說(shuō)明：CD＝AF；

（2）若BC＝BF，試說(shuō)明：BE⊥CF．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析

【解析】

（1）由CD∥AB，可得∠CDE＝∠FAE，而E是AD中點(diǎn)，因此有DE＝AE，再有∠AEF＝∠DEC，所以利用ASA可證△CDE≌△FAE，再利用全等三角形的性質(zhì)，可得CD＝AF；

（2）先利用（1）中的三角形的全等，可得CE＝FE，再根據(jù)BC＝BF，利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)，可證BE⊥CF．

證明：（1）∵CD∥AB，

∴∠CDE＝∠FAE，

又∵E是AD中點(diǎn)，

∴DE＝AE，

又∵∠AEF＝∠DEC，

∴△CDE≌△FAE，

∴CD＝AF；

（2）∵BC＝BF，

∴△BCF是等腰三角形，

又∵△CDE≌△FAE，

∴CE＝FE，

∴BE⊥CF（等腰三角形底邊上的中線與底邊上的高相互重合）．