Question

如圖，以正方形ABCD的一邊CD為邊向形外作等邊三角形CDE，則∠AEB=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)條件可以求出△ADE和△BCE為等腰三角形，就可以求出∠AED=∠BEC=15°，從而可以求出∠AEB的度數(shù)．
解答：解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=CD=BC，∠ADC=∠BCD=90°．
∵△DCE是等邊三角形，
∴CD=DE=CE，∠CDE=∠DCE=60°．
∴AD=ED，BC=CE，∠ADE=150°，∠BCE=150°．
∴∠AED=∠BEC=15°，
∴∠AEB=60°-15°-15°=30°．
故答案為30°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)的運(yùn)用，等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)求出∠AED和∠BEC的度數(shù)很關(guān)鍵．