精英家教網(wǎng)⊙O的內(nèi)接等腰梯形ABCD的下底AB恰為⊙O的直徑,∠CAD=30°,若⊙O的半徑為10,則圖中陰影部分的面積為
 
分析:連OD,OC,由∠CAD=30°,得到∠DOC=60°,則△ODC為等邊三角形;又四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接等腰梯形,有DC∥直徑AB,得到
S△ADC=S△ODC,利用等邊三角形的面積公式計(jì)算即可.
解答:解:連OD,OC,如圖,精英家教網(wǎng)
∵∠CAD=30°,
∴∠DOC=60°,
而OD=OC,
∴△ODC為等邊三角形,
又∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接等腰梯形,
∴DC∥直徑AB,而OD=10,
∴S△ADC=S△ODC=
3
4
×OC2=
3
4
×100=25.
故答案為25
3
點(diǎn)評(píng):本題考查了扇形的面積公式:S=
R2
360
,其中n為扇形的圓心角的度數(shù),R為圓的半徑),或S=
1
2
lR,l為扇形的弧長(zhǎng),R為半徑.也考查了等邊三角形的面積:S=
3
4
×邊長(zhǎng)的平方.
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