Question

【題目】如圖，在坐標(biāo)系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，點(diǎn)B在y軸上，OA=1．將菱形OABC沿x軸的正方向無滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，連續(xù)翻轉(zhuǎn)2017次，點(diǎn)B的落點(diǎn)依次為B1，B2，B3，…，則B2017的坐標(biāo)為（ ）

A. （1345，0） B. （1346，0） C. （1345.5， ） D. （1346.5， ）

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：

如下圖，連接AC，由已知易證△ABC是等邊三角形，由此可得AC=AB=OA=1，OE=，CE=，結(jié)合圖形可得B1、B2、B3、B4、B5、B6的坐標(biāo)，畫出后面的圖形，結(jié)合圖形可知每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向由平移4個(gè)單位，由2017÷6=336……1，可知：點(diǎn)B2017相當(dāng)于將點(diǎn)B1向右平移了336×4+1.5個(gè)單位長度得到的，由此即可得到點(diǎn)B2017的坐標(biāo).

詳解：

如下圖，連接AC交OB于點(diǎn)E，

四邊形OABC是菱形，∠ABC=60°，點(diǎn)B在y軸上，OA=1，

∴OA=AB=BC=OC=1，∠ABC=60°，

∴△OAC是等邊三角形，∠COE=30°，

∴AC=OA=1，OE=，CE=，

∴由圖可知：B1、B2、B3、B4、B5、B6的坐標(biāo)分別為：、、、、和；

∵由圖可知：圖形可知每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向由平移4個(gè)單位，而2017÷6=336……1，

∴點(diǎn)B2017相當(dāng)于將點(diǎn)B1向右平移了336×4+1.5個(gè)單位長度得到的，

∴點(diǎn)B2017的坐標(biāo)為.

故選C.