(2013•濠江區(qū)模擬)我們定義:等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對(duì)(sad).如圖①在△ABC中,AB=AC,頂角A的正對(duì)記作sadA,這時(shí)sadA=
底邊
=
BC
AB
.容易知道一個(gè)角的大小與這個(gè)角的正對(duì)值也是相互唯一確定的.根據(jù)上述角的正對(duì)定義,解下列問(wèn)題:
(1)sad60°=
1
1

(2)sad90°=
2
2

(3)如圖②,已知sinA=
3
5
,其中∠A為銳角,試求sadA的值.
分析:(1)頂角為60°的等腰三角形是等邊三角形,從而可得sad60°;
(2)頂角為90°的等腰三角形是等腰直角三角形,從而可得sad90°=
2

(3)在AB上取AD=AC=4a,作DE⊥AC于點(diǎn)E,分別表示出DE、AE,CE、CD,繼而可求出sadA的值.
解答:解:(1)sad60°=1;

(2)sad90°=
2
;    

(3)設(shè)AB=5a,BC=3a,則AC=4a,
在AB上取AD=AC=4a,作DE⊥AC于點(diǎn)E,如圖所示:
則DE=AD•sinA=4a•
3
5
=
12
5
a
,AE=AD•cosA=4a•
4
5
=
16
5
a
,
CE=4a-
16
5
a
=
4
5
a
CD=
CE2+DE2
=
(
4
5
a)
2
+(
12
5
a)
2
=
4
5
10
,
∴sadA=
CD
AC
=
10
5
點(diǎn)評(píng):本題考查了解直角三角形及勾股定理的知識(shí),解答本題關(guān)鍵是理解“sad”的定義,難度一般.
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(2)若拋物線在x軸上方的部分有一動(dòng)點(diǎn)P(x,y),求△PON的面積最大值;
(3)若動(dòng)點(diǎn)P保持(2)中的運(yùn)動(dòng)路線,問(wèn)是否存在點(diǎn)P,使得△POA的面積等于△POD面積的
19
?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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