Question

【題目】如圖， ABCD 為正方形， O 為 AC 、 BD 的交點(diǎn)，在中， 90， 30，若OE ，則正方形的面積為（ ）

A. 5B. 4C. 3D. 2

Answer 1

【答案】B

【解析】

過(guò)點(diǎn)O作OM⊥CE于M，作ON⊥DE交ED的延長(zhǎng)線于N，判斷出四邊形OMEN是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠MON=90°，再求出∠COM=∠DON，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得OC=OD，然后利用“角角邊”證明△COM和△DON全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得OM=ON，然后判斷出四邊形OMEN是正方形，設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為，根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得DE=CD，再利用勾股定理列式求出CE，根據(jù)正方形的性質(zhì)求出OC=OD=a，然后利用四邊形OCED的面積列出方程求出，再根據(jù)正方形的面積公式列式計(jì)算即可得解．

解：如圖，過(guò)點(diǎn)O作OM⊥CE于M，作ON⊥DE交ED的延長(zhǎng)線于N，

∵∠CED=90°，
∴四邊形OMEN是矩形，
∴∠MON=90°，
∵∠COM+∠DOM=∠DON+∠DOM，
∴∠COM=∠DON，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴OC=OD，
在△COM和△DON中，

，
∴△COM≌△DON（AAS），
∴OM=ON，
∴四邊形OMEN是正方形，
設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為，則OC=OD=
∵∠CED=90°，∠DCE=30°，
∴DE=CD=，
由勾股定理得，CE= ，
∴四邊形OCED的面積=，
解得，
所以，正方形ABCD的面積=．
故選：B．