Question

【題目】我們把a(bǔ)、b中較小的數(shù)記作min{a，b}，設(shè)函數(shù)f（x）={2，|x﹣2|}．若動(dòng)直線y=m與函數(shù)y=f（x）的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別為x1、x2、x3 ， 則x1x2x3的最大值為________．

Answer 1

【答案】1

【解析】試題解析：畫出函數(shù)f（x）的圖象，如圖所示．

解方程組和得： 和，

∴點(diǎn)A（4-2，2-2），點(diǎn)B（4+2，2+2），

∵動(dòng)直線y=m與函數(shù)y=f（x）的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，

∴0＜m＜2-2．

不妨設(shè)x1＜x2＜x3，

當(dāng)y=2=m時(shí)，x1=；

當(dāng)y=2-x=m時(shí)，x2=2-m；

當(dāng)y=x-2=m時(shí)，x3=2+m．

∵0＜m＜2-2，

∴2-m＞0，2+m＞0，

∴x1x2x3=（2-m）（2+m）=m2（4-m2）≤ ()2=1，

當(dāng)且僅當(dāng)m2=4-m2時(shí)，取等號(hào)，

∴m=時(shí)，x1x2x3取最大值1．

故答案為：1．