Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列四個(gè)結(jié)論正確的是（ ）

A．a(chǎn)bc＞0
B．a(chǎn)+c＞b
C．b+2a=0
D．b²-4ac＜0

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)二次函數(shù)的圖象開口向下推出a＜0，根據(jù)二次函數(shù)的圖形與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上推出c＞0，根據(jù)二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是直線x=1得出-=1，求出b=-2a＞0，把x=-1代入y=ax²+bx+c（a≠0）得出y=a-b+c＜0，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)推出b²-4ac＞0，根據(jù)以上結(jié)論推出即可．
解答：解：A、∵二次函數(shù)的圖象開口向下，
∴a＜0，
∵二次函數(shù)的圖形與y軸的交點(diǎn)在Y軸的正半軸上，
∴c＞0，
∵二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是直線x=1，
∴-=1，
b=-2a＞0，
∴abc＜0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、把x=-1代入y=ax²+bx+c（a≠0）得：y=a-b+c＜0，
∴a+c＜b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、∵二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是直線x=1，
∴-=1，
b=-2a＞0，
∴b+2a=-2a+2a=0，故本選項(xiàng)正確；
D、∵二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴b²-4ac＞0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的圖象和系數(shù)的關(guān)系，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目，注意用了數(shù)形結(jié)合思想，二次函數(shù)的圖象開口方向決定a的符號(hào)，二次函數(shù)的圖形與y軸的交點(diǎn)位置決定c的符號(hào)，根據(jù)二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是直線x=1得出-=1，把x=-1代入y=ax²+bx+c（a≠0）得出y=a-b+c，二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)推出b²-4ac與0的大小等等．