【題目】如圖，在中，，點在上，且，的平分線交于點，點是的中點，連結(jié).若四邊形DCFE和△BDE的面積都為3，則△ABC的面積為____.

【答案】10

【解析】

首先利用等腰三角形的性質(zhì)得到點E是AD的中點，可得EF是△ACD的中位線，則EF∥CD，EF=CD，進(jìn)而可證明△AEF∽△ADC，然后利用相似三角形面積的比等于相似比的平方求得△ADC的面積，由點E是AD的中點得△BDE和△BAE面積相等，利用 即可求解．

解：∵BE平分∠ABC，BD=BA，
∴BE是△ABD的中線，
∴點E是AD的中點，
又∵F是AC的中點，
∴EF是△ADC的中位線，
∴EF∥CD，EF=CD，
∴△AEF∽△ADC，
∴S△AEF：S△ADC=1：4，
∴S△AEF：S四邊形DCFE=1：3，
∵四邊形DCFE的面積為3，

∴S△AEF=1，
∴S△ADC =S△AEF+ S四邊形DCFE =1+3=4，

∵點E是AD的中點，△BDE的面積為3，

∴ =3，

∴=3+3+4=10.

故答案為：10.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線y＝﹣x2+x+b與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C．

（1）若B點坐標(biāo)為（2，0）

①求實數(shù)b的值；

②如圖1，點E是拋物線在第一象限內(nèi)的圖象上的點，求△CBE面積的最大值及此時點E的坐標(biāo)．

（2）如圖2，拋物線的對稱軸交x軸于點D，若拋物線上存在點P，使得P、B、C、D四點能構(gòu)成平行四邊形，求實數(shù)b的值．（提示：若點M，N的坐標(biāo)為M（x，y），N（x，y），則線段MN的中點坐標(biāo)為（，）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)的圖象G經(jīng)過點，直線與y軸交于點B，與圖象G交于點C.

（1）求m的值.

（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點.記圖象G在點A，C之間的部分與線段BA，BC圍成的區(qū)域（不含邊界）為W.

①當(dāng)直線l過點時，直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點個數(shù).

②若區(qū)域W內(nèi)的整點不少于4個，結(jié)合函數(shù)圖象，求k的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C，G是⊙O上兩點，且，過點C的直線CD⊥BG于點D，交BA的延長線于點E，連接BC，交OD于點F．

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）若，求證：AE=AO；

（3）連接 AD，在（2）的條件下，若CD ，求AD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB：交x軸于點A（-4，0），交y軸于點B，點C（2，0）．

（1）如圖1，求直線AB的解析式；

（2）如圖2，點D為第二象限內(nèi)一點，且AD=DC，DC交直線AB于點E，設(shè)DE：EC=m，點D的縱坐標(biāo)為d，求d與m的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；

（3）如圖3，在（2）的條件下，直線AD交y軸于點F，點P為線段AF上一點，G為y軸負(fù)半軸上一點，PG=AB，且∠PGF+∠BAF=∠AFB，當(dāng)m=1時，求點G的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】青山區(qū)政府美化城市環(huán)境，計劃對面積為平方米的區(qū)域進(jìn)行綠化，安排甲、乙兩個工程隊完成，已知乙隊每天能完成綠化的面積是甲隊每天能完成綠化面積的倍，并且在獨(dú)立完成面積為平方米區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊多用天．

求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少平方米？

若區(qū)政府每天需付給甲隊的綠化費(fèi)用為萬元，乙隊為萬元，要使這次的綠化總費(fèi)用不超過萬元，至少應(yīng)安排甲隊工作多少天？

為合理利用綠化用地，這是需要用長為米的植物隔離帶靠著墻(墻的最大可用長度為是米，植物隔離帶的自身寬度不計)，如圖所示，圍成中間隔有植物隔離帶的長方形中央綠地，設(shè)綠地的寬為米，面積為米．試問中央綠地的面積能達(dá)到嗎？如果能，請求出此時的長；如果不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某超市促銷活動，將A，B，C三種水果采用甲、乙、丙三種方式搭配裝進(jìn)禮盒進(jìn)行銷售．每盒的總成本為盒中A，B，C三種水果成本之和，盒子成本忽略不計．甲種方式每盒分別裝A，B，C三種水果6kg，3kg，1kg；乙種方式每盒分別裝A，B，C三種水果2kg，6kg，2kg．甲每盒的總成本是每千克A水果成本的12.5倍，每盒甲的銷售利潤率為20%；每盒甲比每盒乙的售價低25%；每盒丙在成本上提高40%標(biāo)價后打八折出售，獲利為每千克A水果成本的1.2倍．當(dāng)銷售甲、乙、丙三種方式搭配的禮盒數(shù)量之比為2：2：5時，則銷售總利潤率為_____．（利潤率＝利潤÷成本×100%）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象與反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象交于A、B點，與y軸交于點C，其中點A的半標(biāo)為(﹣2，3)

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)如圖，若將點C沿y軸向上平移4個單位長度至點F，連接AF、BF，求△ABF的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2﹣2ax+4（a＜0）交x軸于點A、B，與y軸交于點C，AB＝6．

（1）如圖1，求拋物線的解析式；

（2）如圖2，點R為第一象限的拋物線上一點，分別連接RB、RC，設(shè)△RBC的面積為s，點R的橫坐標(biāo)為t，求s與t的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在（2）的條件下，如圖3，點D在x軸的負(fù)半軸上，點F在y軸的正半軸上，點E為OB上一點，點P為第一象限內(nèi)一點，連接PD、EF，PD交OC于點G，DG＝EF，PD⊥EF，連接PE，∠PEF＝2∠PDE，連接PB、PC，過點R作RT⊥OB于點T，交PC于點S，若點P在BT的垂直平分線上，OB﹣TS＝，求點R的坐標(biāo)．

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