在平面直角坐標(biāo)系xOy中,如圖,將若干個(gè)邊長為的正方形并排組成矩形OABC,相鄰兩邊OA、OC分別落在y軸的正半軸和x軸的負(fù)半軸上,將這些正方形順時(shí)針繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)135°得到相應(yīng)矩形OA′B′C′,二次函數(shù)y=ax2+bx(a≠0)過點(diǎn)O、B′、C′.
(1)如圖,當(dāng)正方形個(gè)數(shù)為1時(shí),填空:點(diǎn)B′坐標(biāo)為 ,點(diǎn)C′坐標(biāo)為 ,二次函數(shù)的關(guān)系式為 ,此時(shí)拋物線的對稱軸方程為 ;
(2)如圖,當(dāng)正方形個(gè)數(shù)為2時(shí),求y=ax2+bx+c(a≠0)圖像的對稱軸;
(3)當(dāng)正方形個(gè)數(shù)為2013時(shí),求y=ax2+bx+c(a≠0)圖像的對稱軸;
(4)當(dāng)正方形個(gè)數(shù)為n個(gè)時(shí),請直接寫出:用含n的代數(shù)式來表示y=ax2+bx+c(a≠0)圖像的對稱軸。
(1)(2,0),(-1,1),,
;(2)
;(3)
;(4)
.
解析試題分析:(1)先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)求得點(diǎn)B′、點(diǎn)C′的坐標(biāo),再代入二次函數(shù)的關(guān)系式即可求得結(jié)果;
(2)先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)求得點(diǎn)B′、點(diǎn)C′的坐標(biāo),再代入二次函數(shù)的關(guān)系式即可求得結(jié)果;
(3)(4)根據(jù)(1)(2)中的規(guī)律即可得到結(jié)果.
(1)當(dāng)正方形個(gè)數(shù)為1時(shí),點(diǎn)B′坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)C′坐標(biāo)為(-1,1),二次函數(shù)的關(guān)系式為,此時(shí)拋物線的對稱軸方程為
;
(2)當(dāng)正方形個(gè)數(shù)為2時(shí),將(3,-1) ,
(1,-1)代入
,則有
,解得
,
∴,對稱軸為直線
;
(3)當(dāng)正方形個(gè)數(shù)為2013時(shí),對稱軸為直線;
(4)當(dāng)正方形個(gè)數(shù)為n時(shí),對稱軸為直線.
考點(diǎn):二次函數(shù)的綜合題
點(diǎn)評:本題要求學(xué)生能夠自己畫出圖形,并探索規(guī)律,考察的基本知識點(diǎn)是二次函數(shù)的一般式、求法以及其對稱軸方程.
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