Question

【題目】已知二次函數(shù)y＝x2+（m﹣1）x+3的圖象過點（2，﹣1），

（1）求此二次函數(shù)的解析式；

（2）畫出這個二次函數(shù)的圖象；并確定y＞0時，x的取值范圍？

（3）設此二次函數(shù)圖象與x軸交點分別為A、B（A在B左側）與y軸交點為C，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】（1）y＝x2﹣4x+3；（2），y＞0時，x的取值范圍x＜1或x＞3；（3）3.

【解析】

（1）根據(jù)二次函數(shù)y=x2+（m-1）x+3的圖象過點（2，-1），可以求得m的值，從而可以求得該函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)解析式可以求得該函數(shù)與x軸的交點和該函數(shù)的頂點坐標，從而可以畫出相應的函數(shù)圖象，然后根據(jù)函數(shù)圖象即可確定y＞0時，x的取值范圍；

（3）根據(jù)（1）中的函數(shù)解析式可以得到點A、B、C的坐標，從而可以求得△ABC的面積．

（1）∵二次函數(shù)y＝x2+（m﹣1）x+3的圖象過點（2，﹣1），

∴﹣1＝22+（m﹣1）×2+3，

解得，m＝﹣3，

∴此函數(shù)的二次函數(shù)解析式為y＝x2﹣4x+3；

（2）∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，

∴該函數(shù)的頂點坐標為（2，﹣1），

當y＝0時，0＝x2﹣4x+3，得x1＝1，x2＝3，

∴該函數(shù)與x軸的交點坐標為（1，0），（3，0），

這個二次函數(shù)的圖象如圖所示，

由圖象可得，y＞0時，x的取值范圍x＜1或x＞3；

（3）∵此二次函數(shù)圖象與x軸交點分別為A、B（A在B左側）與y軸交點為C，

∴點A（1，0），點B（3，0），點C（0，3），

∴△ABC的面積是：＝3．