Question

【題目】請(qǐng)閱讀下面材料，并回答所提出的問(wèn)題．

三角形內(nèi)角平分線定理：三角形的內(nèi)角平分線分對(duì)邊所得的兩條線段和這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例．

已知：如圖，△ABC中，AD是角平分線．

求證：．

證明：過(guò)C作CE∥DA，交BA的延長(zhǎng)線于E．

∴∠1＝∠E，∠2＝∠3．

∵AD是角平分線，

∴∠1＝∠2．

∴∠3＝∠E．

∴AC＝AE．

又∵CE∥DA，

∴．……①

∴．

(1)上述證明過(guò)程中，步驟①處的理由是_____

(2)用三角形內(nèi)角平分線定理解答：已知，△ABC中，AD是角平分線，AB＝7cm，AC＝4cm，BC＝6cm，則BD的長(zhǎng)為_____cm．

Answer 1

【答案】平行線分線段成比例定理

【解析】

（1）根據(jù)平行線分線段成比例定理解決問(wèn)題即可．

（2）設(shè)BD＝xcm，則CD＝（6﹣x）cm，利用（1）中結(jié)論解決問(wèn)題即可．

(1)①的理由是：平行線分線段成比例定理．

(2)設(shè)BD＝xcm，則CD＝(6﹣x)cm，

∵AD平分∠ABC，

∴＝，

∴＝，

解得x＝，

∴BD＝cm，

故答案是：平行線分線段成比例定理，．