【題目】如圖，已知∠AOB，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，且∠ACD=∠AOB.

（1）尺規(guī)作圖：作∠AOB的平分線OE，交CD于點(diǎn)E.（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）在(1)所作圖形中,若∠AOB=30°,OC=4,求△OCE的面積.

【答案】(1)作圖見解析；(2)S△OCE=4.

【解析】

（1）根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖可得；

（2）過點(diǎn)E作EF⊥OA于點(diǎn)F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，平行的性質(zhì)和直角三角形中30°所對(duì)的邊是斜邊的一半可以求得.

(1)作圖

（2）過點(diǎn)E做EF⊥OA于點(diǎn)F

∵OE平分∠AAOB

∴∠1=∠2

∵∠ACD=∠AOB=30°

∴CD∥OB

∴∠3=∠2

∴∠1=∠3

∴EC=OC=4

在RT△CEF中，∠ACD=30°

∴EF=EC=2

∴

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)長為4cm，寬為3cm的長方形木板在桌面上做無滑動(dòng)的翻滾（順時(shí)針方向），木板點(diǎn)A位置的變化為A→Al→A2，其中第二次翻滾被面上一小木塊擋住，使木板與桌面成30°的角，則點(diǎn)A滾到A2位置時(shí)共走過的路徑長為（　　）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是以O為圓心的半圓的直徑，半徑CO⊥AO，點(diǎn)M是上的動(dòng)點(diǎn)，且不與點(diǎn)A、C、B重合，直線AM交直線OC于點(diǎn)D，連結(jié)OM與CM．

（1）若半圓的半徑為10．

①當(dāng)∠AOM=60°時(shí)，求DM的長；

②當(dāng)AM=12時(shí)，求DM的長．

（2）探究：在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過程中，∠DMC的大小是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1是一個(gè)重要公式的幾何解釋．請(qǐng)你寫出這個(gè)公式： ；

（2）如圖2，已知，，且三點(diǎn)共線.

試證明；

（3）勾股定理是幾何學(xué)中的明珠，千百年來，人們對(duì)它的證明趨之若騖，有資料表明，關(guān)于勾股定理的證明方法已有500余種.課本中介紹了比較有代表性的趙爽弦圖.

伽菲爾德（Garfield，1881年任美國第20屆總統(tǒng)）利用圖2證明了勾股定理（1876年4月1日，發(fā)表在《新英格蘭教育日志》上），請(qǐng)你寫出該證明過程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，邊長為1的正方形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，直角∠MPN的頂點(diǎn)P與點(diǎn)O重合，直角邊PM，PN分別與OA，OB重合，然后逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠MPN，旋轉(zhuǎn)角為θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分別交AB、BC于E、F兩點(diǎn)，連接EF交OB于點(diǎn)G，則下列結(jié)論中正確的是_____.

（1）EF=OE；（2）S四邊形OEBF：S正方形ABCD=1：4；（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)△BEF與△COF的面積之和最大時(shí)，AE=；（4）OGBD=AE2+CF2.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】綜合與實(shí)踐

問題情境

在中，，，于點(diǎn)，點(diǎn)是射線上一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，且交直線于點(diǎn).

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，求證：.

自主探究

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，其它條件不變,請(qǐng)猜想與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

拓展延伸

（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時(shí)，其它條件不變,請(qǐng)直接寫出與之間的數(shù)量關(guān)系.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則以下結(jié)論同時(shí)成立的是（　�。�

A. B. C. D.

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【題目】已知在ΔABC中，AB=AC,周長為24，AC邊上的中線BD把ΔABC分成周長為9和15的兩個(gè)部分，則ΔABC各邊的長分別為（ ）

A.10、10、4B.6、6、12C.5、9、10D.10、10、4或6、6、12

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【題目】小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了全等三角形的相關(guān)知識(shí)后發(fā)現(xiàn)，只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個(gè)角的平分線．如圖：一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點(diǎn)P，小明說：“射線OP就是∠BOA的角平分線．”他這樣做的依據(jù)是(　　)

A. 角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上

B. 角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等

C. 三角形三條角平分線的交點(diǎn)到三條邊的距離相等

D. 以上均不正確

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