Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB與x軸交于點(diǎn)A， 與y軸交于點(diǎn)B， 且OA = 3，AB = 5．點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)沿OA以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A后立刻以原來(lái)的速度沿AO返回；點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)．伴隨著P、Q的運(yùn)動(dòng)，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于點(diǎn)D，交折線QB－BO－OP于點(diǎn)E．點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P也隨之停止．設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（t＞0）．

（1）求直線AB的解析式；

（2）在點(diǎn)P從O向A運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，求△APQ的面積S與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出t的取值范圍）；

（3）在點(diǎn)E從B向O運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，完成下面問(wèn)題：

①四邊形QBED能否成為直角梯形？若能，請(qǐng)求出t的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；

②當(dāng)DE經(jīng)過(guò)點(diǎn)O時(shí)，請(qǐng)你直接寫出t的值．

 

Answer 1

【答案】

（1）直線AB的解析式為．

（2）．

（3）①．

②或．

【解析】（1）由題意可得A（3，0），B（0，4），根據(jù)待定系數(shù)法即可求得直線AB的解析式；

（2）過(guò)點(diǎn)Q作QF⊥AO于點(diǎn)F.證得△AQF∽△ABO，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例得，即得，從而得到△APQ的面積S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）四邊形QBED能成為直角梯形．①當(dāng)DE∥QB時(shí)，可得PQ⊥QB，則四邊形QBED是直角梯形，證得△APQ ∽△ABO，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例得，即得結(jié)果；

②當(dāng)PQ∥BO時(shí)，可得DE⊥BO，則四邊形QBED是直角梯形．證得△AQP ∽△ABO，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例得 ，即可求得結(jié)果； 

（4）分情況討論。