Question

【題目】問題情景：如圖1，在等腰直角三角形ABC中∠ACB＝90°，BC＝a．將AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，連接CD，過點(diǎn)D作△BCD的BC邊上的高DE．

易證△ABC≌△BDE，從而得到△BCD的面積為．

簡單應(yīng)用：如圖2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，將邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，連接CD，用含a的代數(shù)式表示△BCD的面積，并說明理由．

Answer 1

【答案】△BCD的面積為．

【解析】

根據(jù)問題情景的解題思路，如下圖2，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)關(guān)系，可得△ABC≌△BDE（AAS），進(jìn)而求出線段DE的長，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可.

解：△BCD的面積為 ．

理由如下：

過點(diǎn)D作△BCD的BC邊上的高DE．如圖2，

∵邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，

∴BA＝BD，∠ABD＝90°，

∵∠ABC+∠DBE＝90°，∠ABC+∠A＝90°，

∴∠A＝∠DBE，

在△ABC和△BDE中

∴△ABC≌△BDE（AAS），

∴DE＝BC＝a，

∴△BCD的面積＝BCDE＝．