Question

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2-5x+c的圖象如圖所示,請根據(jù)圖象回答下列問題:

(1) a=_______,c=______.

(2)函數(shù)圖象的對稱軸是_________,頂點坐標P__________.

(3)該函數(shù)有最______值,當x=______時,y最值=________.

(4)當x_____時,y隨x的增大而減小. 當x_____時,y隨x的增大而增大.

(5)拋物線與x軸交點坐標A_______,B________;與y軸交點C 的坐標為_______;=_________,=________.

(6)當y>0時,x的取值范圍是_________;當y<0時,x的取值范圍是_________.

(7)方程ax2-5x+c=0中△的符號為________.方程ax2-5x+c=0的兩根分別為_____,____.

(8)當x=6時,y______0;當x=-2時,y______0.

Answer 1

【答案】 1 4 直線x= 小 (1,0) (4,0) (0,4) 正號 x1=1 x2=4 6 x<1或x>4 1<x<4 > >

【解析】試題分析：根據(jù)函數(shù)圖象可知，拋物線與x軸交于A、B兩點，將兩點代入函數(shù)求得解析式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)將各小題補充完整．

試題解析：（1）由A（1，0）、B（4，0）代入函數(shù)解析式得 ，解得：a=1，c=4，

故答案為1，4；

（2）將解得的函數(shù)y=x2-5x+4變形得：y=（x-）2，則對稱軸x=，頂點坐標（， ）；y=ax2-5x+c

（3）因為a=1>0，所以此二次函數(shù)開口向上，有最小值，由（2）可知當x= 時，最小值為 ，

故答案為：小、、；

（4）因為拋物線開口向上，對稱軸為x= ，所以當x≤時，y隨x的增大而減小，當x≥時，y隨x的增大而增大，

故答案為：x≤span>、≥；

（5）由圖象可知拋物線與x軸的交點坐標分別為（1，0）、（4，0）、

當x=0時，y=x2-5x+4=4，所以拋物線與y軸交點坐標為（0，4）、所以S△ABC==6、S△ABP==，

故答案為：（1，0）、（4，0）、（0，4）、6、；

（6）由圖象可知，當y>0時，x的取值范圍是x＜1或x＞4，

當y<0時，x的取值范圍是1＜x＜4，

故答案為：x＜1或x＞4、1＜x＜4；

（7）方程x2-5x+4=0中，a=1，b=-5，c=4，∴△=b2-4ac=25-16=9>0，故符號為：正，

解方程x2-5x+4=0得，（x-1）（x-4）=0 ，∴x1=1、x2=4，

故答案為：正號、x1=1、x2=4；

（8）當x=6時，y=x2-5x+4=36-30+4=10>0，當x=-2時，y =x2-5x+4=4+10+4=18>0，

故答案為：＞、＞．