Question

李大爺一年前買入了相同數(shù)量的A、B兩種種兔，目前，他所養(yǎng)的這兩種種兔數(shù)量仍然相同，且A種種兔的數(shù)量比買入時增加了20只，B種種兔比買入時的2倍少10只。
（1）求一年前李大爺共買了多少只種兔？
（2）李大爺目前準備賣出30只種兔，已知賣A種種兔可獲利15元／只，賣B種種兔可獲利6元／只，如果要求賣出的A種種兔少于B種種兔，且總共獲利不低于280元，那么他有哪幾種賣兔方案？哪種方案獲利最大？請求出最大獲利。

Answer 1

解：（1）設李大爺一年前買A、B兩種種兔各x只，則由題意可列方程為
x+20=2x-10，解得x=30
即一年前李大爺共買了60只種兔；
（2）設李大爺賣A種兔x只，則賣B種兔30-x只，則由題意得

解①，得x＜15；
解②，得x≥，即≤x＜15，
∵x是整數(shù)，≈11.11，
∴x=12，13，14，
即李大爺有三種賣兔方案：
方案一賣A種種兔12只，B種種兔18只；可獲利12×15+18×6=288（元）；
方案二賣A種種兔13只，B種種兔17只；可獲利13×15+17×6=297（元）；
方案三賣A種種兔14只，B種種兔16只；可獲利14×15+16×6=306（元）
顯然，方案三獲利最大，最大利潤為306元。